Григорий Панин родился 24 ноября 1985 года в городе Караганда, Казахстан. Впервые вышел на лед в городе Тольятти. Свою игровую карьеру начинал в составе команды родного города «Лада», где провел с 2004 по 2007 год. В 2005 году выступал в составе молодежной сборной и взял серебро на чемпионате мира. В этом же году взял серебряные медали в российском чемпионате.
С 2007 года выступает в составе «Ак Барс». В составе этого клуба в КХЛ, два сезона подряд был обладателем Кубка Гагарина. В 2008 году Панин выиграл Континентальный Кубок.
В сезоне 2008/09 выходит на лед в 45 матчах, где забивает 2 шайбы и делает 10 голевых передач, зарабатывая 18 штрафных минут. В следующем сезоне матчей меньше, но на счету Панина 1 шайба и 7 голевых передач. При этом хоккеист зарабатывает 65 минут штрафа. Больше всего матчей в составе «Ак Барс» Панин сыграл в сезоне 2011/12: 50 матчей, где Григорий забивает 1 шайбу и делает 11 голевых передач.
Минимальное время отсидки на лавочке штрафников для Панина было в сезоне 2013/14 (31 минута), где он отыграл 26 матчей и набрал 4 очка, выполнив соответственное число голевых передач. В составе ЦСКА хоккеист начинает играть в сезоне 2014/15. За 48 матчей сезона он так и не сумел забить ни одной шайбы, но зато сделал 10 голевых передач. При этом число штрафных минут Григория Валерьевича достигло 42 минут.
«Салават Юлаев» 11 июля 2017 года подписал контракт с защитником Григорием Паниным. Одностороннее соглашение рассчитано на один сезон.