Юрий Пантелеев родился 31 октября 1901 года в городе Санкт-Петербург. Вырос в семье казачьего атамана А.П. Пантелеева. В 1917 году окончил Вторую Санкт-Петербургскую гимназию. В 11 лет юнгой вместе с отцом участвовал в походе яхты «Руслан» к берегам Швеции, стал свидетелем первого выступления российcких яхтсменов в Парусном спорте на летних Олимпийских играх 1912 года в городе Стокгольм.

В марте 1918 года Пантелеева зачислили добровольцем в команду военных моряков, охранявшую учреждения Рабоче-Крестьянского Красного Флота в городе Санкт-Петербург. Через некоторое время стал слушателем курсов морских штурманов, в ноябре 1918 года назначен командиром 1-го морского отряда Всеобуча.

С марта 1921 года принимал участие в ликвидации Кронштадтского контрреволюционного мятежа. В мае следующего года стал младшим штурманом линейного корабля «Марат».

В 1925 году Юрий Александрович окончил высшие специальные курсы командного состава Рабоче-Крестьянского Красного Флота. Позднее окончил Военно-морскую академию имени К.Е. Ворошилова. После окончания курсов, с февраля по июль 1925 года трудился штурманом подводной лодки «Политрук» Морских сил Черного моря. С июля 1925 по апрель 1926 года занимал должность старшего помощника командира эсминца «Шаумян».

С апреля 1926 по декабрь 1928 года служил старшим штурманом крейсера «Червона Украина», затем, до 1930 года являлся помощником Начальника отдела боевой подготовки штаба Морских сил Черного моря.

С 1933 года занимал пост помощника Начальника сектора Управления боевой подготовки Морских сил Рабоче-Крестьянской Красной Армии. Затем стал Начальником 1-го сектора оперативной и боевой подготовки штаба Северной военной флотилии, где с 25 сентября по 21 марта 1934 года исполнял обязанности Начальника штаба Северной военной флотилии.

В период с апреля 1935 по ноябрь 1936 года командовал 1-й бригадой подводных лодок Черноморского флота. С ноября 1936 по август 1938 года занимал должность Командира 2-й бригады подводных лодок. Летом 1938 года Пантелеева перевели в Народный комиссариат Военно-Морского флота, затем до октября 1939 года являлся членом, затем заместителем Председателя Государственной комиссии по приемке кораблей.

В октябре 1939 года назначен исполняющим должность Начальника штаба Краснознаменного Балтийского флота. В 1940 году стал Начальником штаба. Занимал пост до 29 августа 1941 года.

В августе 1941 года участвовал в Таллинском переходе, командуя отрядом прикрытия. Получил ранее звание контр-адмирала. В октябре вступил в командование Ленинградской военно-морской базой, сформированной 29 сентября 1941 года. До апреля 1942 года совмещал должности командующего морской обороной города Санкт-Петербург и Озерного района, и командира Ленинградской военно-морской базы.

Юрий Пантелеев в 1942 году являлся помощником Начальника Главного Морского штаба ВМФ. В мае следующего года, после Сталинградской битвы, назначен командующим Волжской военной флотилией. До декабря 1943 года командовал флотилией, организовывая борьбу с немецкими минами на всем протяжении реки от города Астрахань до города Куйбышев. В декабре 1943 года стал помощником Начальника Главного Штаба ВМФ. В 1944 году удостоен звания вице-адмирал.

С июле 1944 года командовал Беломорской военной флотилией. В 1944 году Беломорская флотилия, организационно входившая в состав Северного флота, продолжала обеспечивать безопасность морских коммуникаций в Белом море, восточной части Баренцева моря. 

С 1948 1956 года успешно сочетал командные должности с педагогической деятельностью: Начальник Военно-морской академии имени К. Е. Ворошилова, командующий Тихоокеанским флотом. В августе 1953 года получил звание адмирал.

В период с 1954 по 1958 года Юрий Александрович избирался депутатом Верховного Совета России. С января 1956  по ноябрь 1960 года занимал должность Начальника Военно-морской академии кораблестроения и вооружения имени А.Н. Крылова. В 1962 году Пантелеев стал профессором академии, впоследствии, до 1967 года возглавлял ее.

С января по апрель 1967 года находился в распоряжении Главнокомандующего ВМФ. Затем до марта 1968 года являлся профессором-консультантом Ученого совета Военно-морской академии. В марте 1968 года уволен в отставку.

Юрий Пантелеев скончался 5 мая 1983 года. Похоронен на Серафимовском кладбище города Санкт-Петербург.

В мае 1987 года имя адмирала присвоили большому противолодочному кораблю проекта 1155.  Удостоен ордена Ленина, четырех орденов Красного Знамени, ордена Нахимова I степени и Отечественной войны I степени, ордена Трудового Красного Знамени и трех орденов Красной Звезды. Отмечен английским орденом Бани III степени, дважды именным оружием и медалями.