Александр Панжинский родился 16 марта 1989 года в городе Хабаровск. Вырос в семье спортсменов: его родители мастера спорта по лыжным гонкам. Именно со своей семьей завоевал свою первую награду в спорте, медаль в конкурсе «Мама, папа, я - спортивная семья». На лыжи встал в четыре года. В течение 12 лет тренировался под присмотром своего отца в детской лыжной секции при Экономической гимназии №22. В 15 лет выиграл детский Чемпионат России по лыжным гонкам.

Спустя некоторое время, лыжную секцию, где занимался Панжинский, перевели на баланс краевой детской спортивной школы, курируемой Министерством образования. Этот период характеризовался регулярными поездками на региональные и всероссийские соревнования. Там Александр завоевывал свои первые награды. 

В 2008 году неудачно выступил на основных соревнованиях, Спартакиаде учащихся: занял восьмое место. Спортсмена признали бесперспективным и прекратили финансирование его подготовки. Но его талант не остался незамеченным столичными тренерами, Александра пригласили в 81 московскую детско-юношескую спортивную школу «Бабушкино». После долгих раздумий его родители отправили сына в город Москва сначала на лето, затем еще на год.

Первые серьезные победы пришли к лыжнику в 2009 году. Завоевал «золото» в юниорском спринте на Чемпионате Мира среди молодежи и юниоров в городе Праз-де-Люз, Франция. Тогда же выиграл Чемпионат России среди юниоров. Вторым на «Красногорской лыжне» стал 26 декабря того же года.

В 2009 году получил приглашение во «взрослую» сборную России. Дебютировал 12 марта на этапе Кубка Мира в городе Тронхейм. В общем зачете Кубка занял 136 место. До Олимпиады 2010 года лучшим результатом в карьере являлось пятое место в спринте на этапе Кубка Мира в эстонском городе Отепя.

В полуфинале этапа Кубка Мира в городе Куусамо 28 ноября 2009 года спортсмен уверенно лидировал. За считанные метры до финишной прямой на ровном месте потерял равновесие и упал, лишив себя места в финале, поставив под сомнение участие в зимней Олимпиаде.

Серебряную медаль Зимних Олимпийских игр в городе Ванкувер Александр завоевал 17 февраля 2010 года. В драматичном финале проиграл соотечественнику Никите Крюкову: победителя удалось выявить только при помощи фотофиниша.

Выступает за Всероссийское физкультурно-спортивное общество «Динамо», Спортивную школу олимпийского резерва №81 «Бабушкино» города Москва. Тренируется под руководством М. Крамера, Н.Ф. Роскова, Э.Н. Панжинского, И.И. Панжинской.

За заслуги в спортивной деятельности удостоен Почетного звания «Заслуженный мастер спорта России». Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.