Александр Печенкин родился 26 декабря 1991 года в городе Чайковский, Пермская область. На первом для Александра чемпионате мира среди юниоров 2009 в Канморе он занял 30 место в индивидуальной гонке. Особенно успешным для россиянина стал чемпионат мира среди юниоров 2010 года в Тусбю. Он выиграл серебро в индивидуальной гонке и серебро в спринте, а в гонке преследования и в эстафете стал победителем.
На летнем чемпионате мира 2010 среди юниоров в Душники-Здруй в спринте занял 4 место, а в гонке преследования выиграл бронзу. На чемпионате мира среди юниоров 2011 в Нове-Место-на-Мораве в спринте стал 24, а в гонке преследования - 26. Но в эстафете с Николаем Якушовым, Иваном Крюковым и Дмитрием Дюжевым выиграл серебряную медаль. На чемпионате Европы по биатлону 2011 в Риднау занял 24 место в индивидуальной гонке, 7 место в спринте и 4 место в пасьюте, а в смешанной эстафете вместе с Ольгой Галич, Светланой Перминовой и Иваном Крюковым выиграл золото.
На чемпионате Европы по биатлону 2012 в Осрблье в спринте занял 6 место, а в гонке преследования - 8 место. Его последний чемпионат в зимнее время, где он выступал как юниор, - чемпионат мира 2012 в Контиолахти. Печенкин в спринте был 35, однако в гонке преследования стал 8, а также выиграл с Александром Логиновым, Ильей Поповым и Максимом Цветковым бронзовую медаль. В летнее время он выиграл гонку на чемпионате мира по летнему биатлону 2012 в Уфе в спринте и был вторым в гонке преследования.
К концу сезона 2009/2010 дебютировал в соревнованиях мужчин и был в Поклюке семнадцатым в спринтерской гонке на Кубке IBU. К концу 2011/2012 сезона пришел в первый раз шестым в спринте в Альтенберге. Выступая в Риднау только второй раз в Кубке IBU, в смешанной эстафете выиграл вместе с Анастасией Загоруйко, Мариной Коровиной и Тимофеем Лапшиным свою первую гонку на Кубке IBU.
В 2013 году 28 февраля дебютировал в Кубке мира в спринтерской гонке на этапе в Холменколлене. 2 марта 2013 года завоевал первые очки в Кубке мира.