Борис Пермяков родился 1 февраля 1955 года в поселке Афанасьевск Хабаровского края. После школы, до 1978 года получал высшее образование в Приморском сельскохозяйственном институте по специальности инженер лесного хозяйства.
Более тридцати лет жизни посвятил развитию лесного хозяйства Поронайского района. За это время прошел сложный путь от простого инженера лесхоза до руководителя областного автономного учреждения.
В 2007 году переехал в областную столицу, город Южно-Сахалинск. На государственную службу заступил в должности первого заместителя начальника Департамента лесов и особо-охраняемых территорий Сахалинской области в следующем году.
Исполняющим обязанности Министра лесного и охотничьего хозяйства стал в 2011 году.
В апреле 2012 года официально вступил в должность и стал Министром лесного и охотничьего хозяйства Сахалинской области.
В 2015 году оставил высокий пост. На этом посту его сменил Кондратьев Олег Анатольевич.