Александр Перязев родился 26 декабря 1965 года в селе Ключи Алтайского края. С детства мечтал стать военным. Поэтому отец посоветовал ему для начала стать суворовцем.
С 1981 года по 1983 год Александр учился в Уссурийском Суворовском военном училище (6 рота, 1 взвод). В 1987 году окончил Киевское высшее общевойсковое командное училище.
Затем продолжил службу в Вооруженных силах страны: занимал должности командира разведывательного взвода, разведывательной роты и мотострелкового батальона Сибирского военного округа (СибВО).
С 1994 года по 1997 год учился в Военной академии имени М.В. Фрунзе.
По окончании академии служил на должностях начальника штаба - заместителя командира мотострелкового полка, заместителя командира мотострелкового полка, командира учебного мотострелкового полка и начальника штаба - заместителя командира гвардейской танковой дивизии в Сибирском военном округе.
После был военным комендантом Шатойского района Чеченской Республики, командиром гвардейской отдельной мотострелковой бригады и командир военной базы Российских войск в Западном северо-кавказском военном округе (ЗСКВО).
С 2008 года по 2010 год был слушателем факультета национальной безопасности и обороны государства Военной академии Генерального штаба Вооруженных Сил России.
Затем последовательно замещал должности начальника управления подготовки войск Восточного военного округа и начальника управления боевой подготовки Сухопутных войск России. Проходил службу на должностях начальника штаба и командира армейского корпуса в Восточном военном округе, который дислоцируется на Сахалине. Дослужился до звания генерал-майор.
В соответствии с приказом Министра обороны Российской Федерации 9 марта 2017 года был назначен на должность командующего 20-й Гвардейской общевойсковой армией в Воронеже.
Некоторое время с 2018 года занимал пост заместителя начальника Главного управления боевой подготовки Вооруженных Сил России.
В настоящее время командует 6-й общевойсковой армией Западного военного округа с постоянной дислокацией в Ленинградской области.
Указом Президента Российской Федерации от 06.06.2023 г. № 408 Александру Васильевичу Перязеву было присвоено офицерское звание генерал-лейтенант.
Принимал участие в боевых действиях.
Женат. Воспитал дочь.