Максим Пешин родился 3 марта 1979 года в городе Белогорск, Амурская область. В 2001 году, успешно окончил полный курс обучения в Московской государственной юридической академии, с присвоением квалификации «юрист».
Трудовую деятельность, Пешин начал в качестве ведущего специалиста по правовым вопросам Открытого Акционерного Общества «Комсомольское-на-Амуре авиационное производственное объединение имени Гагарина».
Затем, в период с 2004 по 2009 год, прошел путь от консультанта до главного советника департамента по вопросам реформирования и развития государственной службы Управления Президента Российской Федерации по вопросам государственной службы.
Впоследствии, 10 июля 2009 года, Пешин Максим Леонидович назначен на должность заместителя Председателя Правительства Хабаровского края - руководителя представительства Правительства края при Правительстве Российской Федерации.