Ирина Петеляева родилась 28 января 1959 года в городе Денау, Узбекистан. В 1981 окончила Физико-математический факультет Петрозаводского государственного университета по специальности «математик, преподаватель математики». В 1981-1989 годах работала учителем математики, в 1989-1991 годах - заместителем директора по воспитательной работе. В 1991 году в петрозаводской школе № 46 одержала победу в первом и единственном в республиканской практике конкурсе на место директора.
В 1996 году избрана депутатом Петросовета, а в 1998 - Палаты Республики Законодательного Собрания Карелии, заняв должность заместителя председателя Комитета по социальной политике.
В октябре 1999 года вошла в состав карельского отделения партии «Яблоко». В 2002 году Петеляева стала одним из основных фигурантов конфликта, разразившегося внутри руководства партийного отделения, в результате которого она лишилась его официальной поддержки в предстоявшей предвыборной кампании. В апреле Петеляева, получив 11,34 % голосов избирателей, заняла второе место на выборах мэра Петрозаводска, а также, набрав 34,43% в Лососинском одномандатном округе города, смогла пройти в новый состав Заксобрания.
В августе 2003 года, при поддержке однопартийца бизнесмена Василия Попова и по согласованию с федеральным руководством, Петеляева была избрана новым руководителем регионального отделения «Яблока». На декабрьских выборах в Госдуму она представляла ее в карельском одномандатном округе, однако снова заняла второе место, уступив единороссу Валентине Пивненко.
В 2006 году карельское «Яблоко» под руководством Петеляевой стало инициатором кампании против отмены прямых выборов главы Петрозаводска, которую предлагали представителями партии «Единая Россия», однако на самих выборах в октябре того же года Попов в конечном итоге уступил действовавшему мэру города. Кризис внутри партии только усугубился после того, как она была снята с проходивших параллельно выборов в парламент Карелии под предлогом «нарушения действующего законодательства» при проведении партийной конференции.
В марте 2007 года, несмотря на очередное снятие «яблочников» с предвыборной гонки, Петеляева была избрана в Петрозаводский городской совет. А в июле того же года она, неожиданно для своих соратников, вступила в карельское отделение партии «Справедливая Россия», вскоре утвердившее ее в качестве своего руководителя. Новое назначение привело к конфликту внутри карельских справедливороссов, кульминацией которого стали выборы мэра Петрозаводска 2009 года, когда партия во главе с Петелявой отказала в электоральной поддержке одному из своих неформальных лидеров, осуществлявшему ее финансовое обеспечение, предпринимателю Девлету Алиханову.
Раскол внутри партии привел к развалу ее фракции в Петросовете и уходу значительной части партийцев во главе с Алихановым в ряды «Единой России». Среди причин разрыва партии с Алихановым назывались личный конфликт внутри регионального руководства, противодействие партийных структур продвижению бизнес-интересов посредством политики, а также указание из Москвы, не принимать участие в мэрских выборах.
В декабре 2009 года Петеляева получила пост заместителя министра образования в правительстве Карелии. В апреле 2011 года, после ее неоднократных критических заявлений относительно политики, проводимой властями республики, была снята со своей должности министром Александром Селяниным. Спустя несколько месяцев городской суд Петрозаводска признал отставку незаконной.
В декабре 2011 года Петеляева получила второе место в региональном списке Справедливой России от Карелии и Ленобласти на выборах в Госдуму, а также возглавила список партии на одновременно проходивших выборах в карельский парламент. Не сумев одержать победу над Алихановым в «родном» для него Древлянском округе Петрозаводска, лидер карельских эсеров прошла в ЗС республики по региональному списку, заняв в нем место заместителя Председателя на постоянной профессиональной основе.
В апреле 2016 года Петеляевой был передан мандат депутата Госдумы Татьяны Москальковой, которая была избрана на должность уполномоченного по правам человека, в связи с чем с нее были сняты депутатские полномочия. В мае 2016 года Петеляева покинула пост вице-спикера Законодательного Собрания Республики Карелия.