Петер Курт родился 4 апреля 1957 года в городе Гюстров, Германия. Окончил актерскую школу Росток и поступил на работу в труппу Театра юного зрителя в Магдебург. С 1984 года до 1988 год играл на сцене Театра Альтмарке в Стендале.
С 1988 года по 1997 год был актером в Городском театре города Карл-Маркс-Штадт/Хемниц, а затем до 2000 года выступал на сцене Драматического театра в Лейпциге. С 2000 года по 2006 год играл в Театре «Thalia» в Гамбурге.
Помимо театра , актер много снимается в кино. Среди работ с его участием наиболее известны фильмы «Мой друг», «Гуд бай, Ленин!», «Рай», «Между рядами», «Я и Камински», «Золото», «В тени», «Виски с водкой», «12 метров без головы», «Призраки», «Вольфсбург» и сериалы «Место преступления», «Телефон полиции - 110», «Вавилон-Берлин».