Рольф Петер Ингвар Сторм родился 27 августа 1953 года в городе Арбра, Швеция. Начинал актёрскую карьеру в Стокгольмском королевском театре. Начиная с «Фанни и Александра» 1982 года и в течение 15 лет сотрудничал с Ингмаром Бергманом, у которого он в 1988 году сыграл Гамлета. Их последним совместным проектом стал телеспектакль «В присутствии клоуна» 1997 года.

    В 1996 году Стормаре исполнил свою первую заметную роль в Голливуде - психопатичного убийцу в «Фарго» братьев Коэнов, которые пригласили его и в свой следующий фильм, «Большой Лебовски». Среди последних работ Стормаре за пределами Швеции - фильмы «Братья Гримм», в котором он сыграл мастера пыток Кавальди, и «Константин: Повелитель тьмы», в котором актёр исполнил роль сатаны.

    Стормаре также снимался в первых двух сезонах телесериала «Побег» в роли мафиози Джона Абруцци. В американском кино для него вообще характерны роли зловещих персонажей, несущих невысказанную угрозу.Ободрённый поддержкой Боно, Стормаре создал рок-группу «Блондин из Фарго», которая выпустила несколько альбомов. Сыграл роль в клипе «Uprising» шведской пауэр-метал группы Sabaton.

В 2008 году в видеовставках в компьютерной игре «Command Conquer: Red Alert 3» сыграл роль советского ученого Григория Зелинского, создателя Машины времени, из-за разработки которой начинаются события игры. Со Стормаре срисован персонаж «Бессмертный» из игры «Wanted. Weapons of Fate». В «Quake» 4 озвучивал техника.

    В 2015 году сыграл роль Доктора Хилла - психиатра в «Until Dawn», которая является эксклюзивом для PS4. Также Стормаре выступает в роли драматурга, режиссёра.