Евгений Петрашов родился 27 января 1958 года в хуторе Озерский, Ростовская область. Активную трудовую деятельность, молодой специалист начал непосредственно после окончания высшего учебного заведения, с должности агронома совхоза «Верхне-Серебряковский» Зимовниковского района Ростовской области.
В период с 1980 по 1981 год, Петрашов проходил службу в рядах Советской Армии.
Затем, в 1981 году, занял должность агронома научно-производственного объединения «Дон». Позднее, занимал должность младшего научного сотрудника. Так же, являлся старшим научным сотрудником лаборатории кормопроизводства вышеуказанного НПО.
С 1999 года, опытный управленец замещал должность генерального директора Общества с Ограниченной Ответственностью «АгроСоюз Юг Руси».
Затем, Петрашов Евгений Николаевич избран Депутатом Законодательного Собрания V созыва из состава списка кандидатов, выдвинутого Ростовским региональным отделением Всероссийской политической партии «Единая Россия». К исполнению полномочий депутата текущего созыва приступил 8 сентября 2013 года. Является Членом фракции «Единая Россия».
На середину 2018 года, параллельно с политической деятельностью, занимает должность заместителя генерального директора ООО «АКБ Авангард-Агро».