Юрий Петров родился 10 апреля 1947 года в городе Санкт-Петербург. После школы работал учеником слесаря‑сборщика на Ломоносовском заводе судового оборудования. В 1966 году поступил на юридический факультет Санкт-Петербургского Государственного Университета. Получив диплом до 1991 года являлся аспирантом, ассистентом, доцентом данного учебного заведения. Умеет ученую степень доцента, кандидата юридических наук.
С 1991 по 1995 год Юрий Александрович работал юристом в петербургской компании «Прибой». Следующие пять лет вел адвокатскую практику в Санкт‑Петербургской коллегии адвокатов. Далее, до 2002 года являлся доцентом юридического факультета родного вуза.
С августа 2002 года Юрий Петров работал в Российском фонде федерального имущества советником Председателя, начальником Правового управления. В начале сентября 2004 года назначен заместителем председателя РФФИ, где координировал и контролировал деятельность Управления бухгалтерского учета и отчетности и Управления финансового контроля.
Распоряжением Правительства Российской Федерации от 4 октября 2004 года Юрий Александрович назначен временно исполняющим обязанности Председателя Российского фонда федерального имущества, а 12 апреля 2006 года стал председателем Российского фонда федерального имущества. В конце мая 2008 года занял кресло руководителя Федерального агентства по управлению государственным имуществом.
С июня 2008 года входил в состав совета директоров компании «Роснефть». Через год стал заместителем председателя совета. C 14 сентября 2011 года Юрий Александрович Петров вышел из состава совета директоров компании «Роснефть».
На выборах 18 сентября 2016 года Юрий Петров избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Член фракции «Единая Россия». Первый заместитель председателя комитета ГД по природным ресурсам, собственности и земельным отношениям. Дата начала полномочий: 5 октября 2016 года.
Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (18 мая 2017 года) - за большой вклад в укрепление российской государственности, развитие парламентаризма и активную законотворческую деятельность
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (10 апреля 2007 года - за большой вклад в развитие системы преобразования отношений собственности и многолетнюю добросовестную работу
Отличник «ГТО»
Отец - Петров Александр Тимофеевич;
Мать - Петрова Лидия Степановна;
Жена - Петрова Ирина Евгеньевна;
Дети: Василий, Алина, Елена.