Питер Челсом родился 20 апреля 1956 года в городе Блэкпул, Англия. Сын владельцев антикварного, учился в Центральной школе драмы в Лондоне. До тридцати лет Челсом играл главные роли в Королевской Шекспировской Компании, Королевском Дворе и Национальном Театре, но он прервал свою актерскую карьеру ради возможности сконцентрироваться на написании сценариев и режиссуре.

Первой его работой была короткометражка 1988 года «Treacle», получившая признание на международном уровне. Следом были несколько не вполне удачных лет, и только после этого последовал художественный фильм. Вдоволь натренировавшись на рекламных роликах, Челсом выпустил картину «Услышь мою песню» - достаточно сентиментальную, и в некоторой - очень слабой - степени основанной на биографии любимого многими ирландского тенора Джозефа Локка. Соавтором сценария выступил коллега и друг Челсома, Эдриан Данбар.

Серию «домашних» фильмов Питер окончил картиной 1995-го «Шутки в сторону» - сказке о мире шоу-бизнеса, содержавшей выступления Джерри Льюиса и Лесли Кэрон, смешавших границу между реальностью и сценическими образами. Сюжет фильма в основном проходит в родном для Питера Блэкпуле, Англия, в нем оживают самородки классического шоу-бизнеса, и происходит все это на фоне буквально эдиповской драмы о Льюисе и двух его сыновьях-комедиантах.

Вскоре Челсом перебрался в Огайо, где в 1998 году выпустил фильм «Великан», в основу которого легла популярная телекартина 1993 года, повествующая о дружбе двух тринадцатилетних парней - физически слабого гения Кевина и его умственно отсталого соседа-амбала. Роль матери Кевина исполнила Шэрон Стоун.

Первым крупнобюджетным голливудским проектом Питера был «Город и деревня» комедия о кризисе среднего возраста с Уорреном Битти, Дайаной Китон и Голди Хоун. В 2001 году Челсом выпустил романтическую комедию «Интуиция» c Джоном Кьюсаком и Кейт Бэкинсейл, в 2004 году свет увидела его же «Давайте потанцуем» с Ричардом Гиром, а в 2009 году - полнометражная версия популярного подросткового сериала «Ханна Монтана».

В 2014 на экраны вышел фильм «Путешествие Гектора в поисках счастья», о немного эксцентричном, но ужасно обаятельном лондонском психиатре, который пребывает в состоянии кризиса, вызванного тем, что его пациенты не становятся счастливее, несмотря на все его усилия. И однажды Гектор решается сам отправиться в путешествие по всему свету, чтобы узнать, существует ли счастье вообще и, что еще важнее, существует ли оно для него самого. Премьера фильма состоялась на Международном Кинофестивале в Торонто.

Последнее время Питер Челсом работал над фильмом «Космос между нами», межгалактической историей любви земной девушки и Гарднера Эллиота, выросшего в экспериментальной колонии на Марсе. Их роман начался в интернете, и теперь Эллиот летит на Землю, чтобы встретиться со своей возлюбленной. Фильм выходит в прокат в начале 2017 года.

Питер Челсом имеет двойное гражданство в США и Великобритании, а также является почетным гражданином маленького городка Фивиццано в Тоскане.