Питер Дуган Капальди родился 14 апреля 1958 года в городе Глазго, Шотландия. Учился в начальной школе святой Терезы в родном городе, затем в начальной школе святого Мэттью в городе Бишопбриггс и в среднюю школу святого Ниниана в городе Керкинтиллох. С 1976 по 1980 года обучался в Школе искусств города Глазго. Там являлся вокалистом и гитаристом панк-группы The Dreamboys. Прежде чем стать актером, несколько лет выступал в качестве стендап-комика под псевдонимом Фрейзер Мики.
Начал сниматься в кино с 1982 года. Прорывом для него стала его первая крупная роль в фильме «Местный герой» в следующем году. Тогда же переехал в город Лондон, Великобритания, и получил свои первые профессиональные роли в театре. Закрепил свой успех, в 1988 году сыграв в фильме ужасов по роману Б. Стокера «Логово белого червя» и кинофильме «Опасные связи».
В 1993 году Капальди написал и поставил короткометражный фильм «Эта замечательная жизнь Франца Кафки», за него удостоен премий «Оскар» и Британской академии кино и телевизионных искусств. Позднее сыграл роль доктора Ронни Пилфри в комедийном сериале «Немного за сорок», снялся в триллере «Смертельный лабиринт», исполнил роль Жана Кокто в драме «Модильяни». После этого актер появился в таких телесериалах, как «Чисто английские убийства», «Воскрешая мертвых» и «Молокососы».
Снял, написал сценарий и сыграл главную роль в псевдодокументальном телефильме «Звезды Криклвуда» Питер в 2012 году, за что вновь номинирован на телевизионную премию Британской академии как режиссер и сценарист в категории «Лучшая комедия». В этом же году Питер принял участие во втором сезоне новостной драмы «Час», исполнив роль страдающего обсессивно-компульсивным расстройством главы отдела новостей Рэндалла Брауна и получил еще одну номинацию на премию академии.
В документальном фильме «Внутри разума Леонардо» Капальди воплотил образы Леонардо да Винчи в 2013 году, также сыграл роль доктора Всемирной организации здравоохранения в зомби-хорроре «Война миров Z». Позднее примерил на себя образ другой исторической фигуры, кардинала Ришелье в первом сезоне приключенческой драмы «Мушкетеры» и появился в семейной комедии «Приключения Паддингтона» в роли мистера Карри.
На роль двенадцатой инкарнации Доктора в культовом британском научно-фантастическом телесериале «Доктор Кто» актера выбрали 4 августа 2013 года. Позднее представлял сериал на San Diego Comic-Con International. Заключительным эпизодом с его участием стал рождественский специальный выпуск 2017 года, «Доктор Кто: Дважды во времени».
Питер Капальди дважды занимал первое место в рейтинге «Горячей сотни» символов Шотландии в сфере культуры по версии британского медиажурнала «The List»: как Малкольм Такер и Двенадцатый Доктор.