Александр Пиценко родился 16 сентября 1963 года в городе Новороссийск, Краснодарский край. Окончил Даугавпинское высшее военное авиационное инженерное училище с присвоением квалификации «инженер». Позднее, получил дополнительное образование, успешно завершив курс обучения в Ростовском государственном университете по специальности «юриспруденция».
В период с 1980 по 1992 год, Пиценко проходил службу в рядах Вооруженных сил СССР, а позднее - Российской Федерации.
Далее, начиная с 1992 года, являлся коммерческим директором ИЧП «Квант» и ТОО «Торговый ряд». С 1995 года, занимал должность юриста ИЧП «Квант». Так же, в 1997 году, являлся арбитражным управляющим ОАО «Азовремфлот».
Позже, в том же 1997 году, назначен первым заместителем Председателя Комитета по управлению имуществом города Таганрог. С 1998 по 2001 год, Пиценко замещал должность председателя вышеуказанного комитета.
Затем, с 2001 года, занимал руководящие должности в Администрации города Таганрог.
С 2007 года, работал начальником Управления земельными ресурсами Республики Адыгея. В 2008 году, занимал пост председателя комитета Республики Адыгея по имущественным отношениям. С 2008 по 2010 год, опытный управленец занимал пост руководителя Администрации Президента РА и Кабинета Министров Республики Адыгея.
В 2013 году, Пиценко Александр Иванович занял должность доцента кафедры правового обеспечения государственной и муниципальной службы факультета управления персоналом и государственной службы и управления ФГБОУ ВО «Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации».
Так же, избран Депутатом Законодательного Собрания V созыва из состава списка кандидатов, выдвинутого Ростовским региональным отделением политической партии «Справедливая Россия». К исполнению полномочий депутата текущего созыва приступил 8 сентября 2013 года. Является Членом фракции «Справедливая Россия».