Александр Подрабинек родился 8 августа 1953 года в городе Москва. В 1974 году Подрабинек окончил фельдшерское училище, после чего работал в Москве в службе скорой помощи. В правозащитном движении с начала 1970 годов.
После окончания фельдшерского училища начинает собирать материалы о политических злоупотреблениях психиатрией в СССР, в 1977 году заканчивает книгу «Карательная медицина», основанную на данных о более чем 200 жертв злоупотреблений психиатрией. Материалы для книги Подрабинек собирал три года, посетив психиатрические больницы различных республик Советского Союза, опрашивая сотрудников и бывших пациентов. Часть собранных материалов конфисковал КГБ в марте 1977 года, но оставшиеся материалы появились в самиздате под названием «Карательная медицина» в мае того же года. Книга была представлена Amnesty International в качестве одного из документов на международном конгрессе психиатров в Гонолулу, на котором было осуждено использование психиатрии в политических целях в СССР. Позднее, в 1979 году книга была издана в США.
В 1977 году Подрабинек стал одним из соучредителей Рабочей комиссии по расследованию использования психиатрии в политических целях при Московской Хельсинкской группе; комиссия проводила большую работу по сбору информации о политических злоупотреблениях психиатрией и по оказанию помощи узникам совести, заключенным в психиатрические больницы, и их семьям. Добился освобождения нескольких узников специальных психиатрических больниц. Участвовал в издании информационного бюллетеня «Хроника текущих событий».
В мае 1978 года Подрабинек был арестован в связи с распространением книги «Карательная медицина», обвинен в «клевете на советский строй» и осужден на 5 лет ссылки в северо-восточной Сибири. Брат Подрабинека Кирилл, тоже занимавшийся правозащитной деятельностью и тоже отказавшийся эмигрировать, был осужден на 2,5 года лишения свободы по сфальсифицированному обвинению - за «незаконное приобретение пистолета для подводной охоты и боеприпасов». Александр Подрабинек в условиях ссылки перенес тяжелый гепатит, перешедший в хроническую форму; Кирилл в тюрьме заболел туберкулезом легких. В лагере К.Подрабинек подвергался чрезвычайно жестокому обращению, почти непрерывно содержался в ШИЗО.
А.Подрабинек в ссылке продолжал свою деятельность в составе Рабочей комиссии по расследованию использования психиатрии в политических целях. В 1980 году был повторно арестован в ссылке в Усть-Нере, в вину поставлены продолжение работы над текстом «Карательной медицины» и распространение «антисоветских» материалов. 6 января 1981 года приговорен к лишению свободы на срок 3,5 года с отбыванием наказания в исправительно-трудовой колонии. Кирилл Подрабинек также был повторно осужден.
После освобождения из заключения поселился в городе Киржач Владимирской области, жил под административным надзором. В 1984-1987 годах работал в бригаде скорой медицинской помощи города Кольчугино.
В 1987-2000 годах - главный редактор еженедельной газеты «Экспресс-Хроника», задуманной как продолжение традиции «Хроники текущих событий». В 1988 явился одним из соучредителей «Восточно-европейского информационного агентства», объединявшего независимых журналистов из Болгарии, Венгрии, Польши, СССР и Чехословакии; наладил интенсивный обмен неподцензурной информацией между Польшей и СССР благодаря газетам «Экспресс-Хроника» и «Борющаяся Солидарность».
В 1989 стал инициатором создания и одним из четырех соучредителей Независимой психиатрической ассоциации России, в том же году принятой во Всемирную психиатрическую ассоциацию.
В 1990 году встречался в Праге с Владимиром Буковским, призывал его вернуться в СССР и возглавить демократическую оппозицию.
В 1990 годах Подрабинек критиковал правозащитников, согласившихся сотрудничать с властью и, в частности, вошедших в состав Комиссии по правам человека при Президенте РФ.
В 1995 году выступил в защиту Аум синрике, написав в Экспресс-хронике статью «История АУМ с правозащитной точки зрения: пробный шар».
С 2000 года по 2009 годы - главный редактор правозащитного информационного агентства «ПРИМА-News». В декабре 2003 года ФСБ изъяла более 4000 экземпляров книги «ФСБ взрывает Россию» по причине «антигосударственной пропаганды». Книги направлялись в агентство для их дальнейшей реализации, а Подрабинек был допрошен в следственном изоляторе «Лефортово».
В 2004-2005 годах - руководитель российского отделения «Фонда гражданских свобод», основанного в 2000 году в США Борисом Березовским. С 2005 года по 2007 год - обозреватель «Новой газеты».
В марте 2005 года выступил в качестве общественного защитника по делу руководителей Музея и общественного центра имени Андрея Сахарова, обвиненных в разжигании религиозной вражды за проведение выставки «Осторожно, религия!».
А.Подрабинек выступает против совместных действий либеральной оппозиции с КПРФ и НБП Эдуарда Лимонова, считая, что подобное блокирование - «предательство принципов демократического движения». Он - один из персонажей документального фильма «Они выбирали свободу».
В 2006 году 24 марта задержан в Минске на мирном митинге оппозиции, где находился как журналист. Три дня спустя, 27 марта, осужден на 15 суток административного ареста.
С 2009 года является корреспондентом Русской службы Международного французского радио; регулярно публикуется в интернет-изданиях «ЕЖ», «Грани. ру» и на сайте ИСР.
В марте 2010 года подписал обращение российской оппозиции «Путин должен уйти». В декабре 2010 года избран в федеральный политсовет движения «Солидарность».
В январе 2010 года Перовский суд посчитал, что статья «Письмо советским ветеранам» затрагивает честь и достоинство ветерана Виктора Семенова и обязал Подрабинека опровергнуть свое высказывание «Ваша Родина - не Россия, а Советский Союз. Вашей страны, слава Богу, как нет 18 лет» и выплатить тысячу рублей штрафа.
В марте 2013 года принимал участие в серии одиночных пикетов за освобождение участниц Pussy Riot Марии Алехиной и Надежды Толоконниковой.
В марте 2014 года выступил с публикацией «Сдача Крыма», в которой выступил против России и критиковал Запад за нерешительность в действиях в отношении России.
В сентябре 2014 года подписал заявление представителей российской оппозиции с требованием «прекратить агрессивную авантюру: вывести с территории Украины российские войска и прекратить пропагандистскую, материальную и военную поддержку сепаратистам на Юго-Востоке Украины».