Александр Поляков родился 31 января 1969 года. После школы проходил срочную службу в Вооруженных силах России. В 1993 году молодой человек окончил Плодоовощной институт имени И. В. Мичурина. Впоследствии успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук.
В 1995 году Поляков занялся предпринимательской деятельностью. С 1998 по 2001 года работал экономистом, затем Генеральным директором ЗАО «Тамбовский долговой центр».
Организацию ООО «Тамбовхлебмакаронпродукт» возглавлял с 2001 по 2003 года. Затем, до 2016 года занимал должность Генерального директора ОАО «Сабуровский крупяной завод», впоследствии реорганизованного в ЗАО «Сабуровский комбинат хлебопродуктов».
На выборах 18 сентября 2016 года Поляков Александр Алексеевич избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0177, Тамбовская область. Член Всероссийской политической партии «Единая Россия». Состоит в комитете по аграрным вопросам. Дата начала полномочий, 5 октября 2016 года.
Александр Алексеевич ранее избирался депутатом Мичуринского городского Совета депутатов четвертого созыва и Тамбовской областной Думы пятого созыва на непостоянной основе. Член Президиума Регионального политического совета Тамбовского регионального отделения ВПП «Единая Россия».