Алексей Пономарев родился 22 марта 1942 года в поселке Ильинка, Воронежская область. Мальчик вырос в большой крестьянской семье. После школы в 1964 году окончил Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I по специальности «ветеринарный врач». Затем отправился в вооруженные силы по призыву. До 1965 года служил в рядах Советской Армии в Германской Демократической республике.

Демобилизовавшись с января 1966 года начал трудовую деятельность в должности главного ветеринарного врача совхоза «Восход» Никифоровского района, Тамбовской области. В мае 1969 года назначен директором данного совхоза.

С 1 января 1974 года Алексей Алексеевич занял должность начальника управления сельского хозяйства Никифоровского района Тамбовской области, а через год назначен генеральным директором агропромышленного объединения Никифоровского района. С 23 декабря 1976 года являлся первым заместителем Начальника объединения «Тамбовживпром» Тамбовской области. Через два года занял туже должность в «Тамбовсвинопроме».

Далее с марта 1983 по 1985 год работал начальником отдела свиноводства областного управления сельского хозяйства Тамбовской области. В 1985 году избран первым секретарем Петровского районного комитета партии Тамбовской области. В январе 1988 года переведен на работу первым заместителем Председателя агропромышленного комитета Тамбовской области, а в декабре 1988 года заведующим сельскохозяйственным отделом областного комитета партии.

В 1990 году заочно окончил Высшую партийную школу. В марте того же года на альтернативной основе избран Народным Депутатом России, а через два месяца, на I съезде народных депутатов России избран членом Верховного Совета России, где проработал до октября 1993 года. На выборах в Государственную Думу, которые состоялись 12 декабря 1993 года, Пономарев избран депутатом Государственной Думы по одномандатному Мичуринскому округу Тамбовской области.

По этому же округу избирался депутатом в Государственную Думу РФ в 1995 и в 1999 годах. В общей сложности депутатом Госдумы выступал в течении десяти лет. С июня 2005 года назначен управляющим делами Центрального Комитета Коммунистической Партии Российской Федерации.

На выборах 18 сентября 2016 года Пономарев Алексей Алексеевич избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Политической партией «Коммунистическая партия Российской Федерации». Член фракции Политической партии «Коммунистическая партия Российской Федерации». Заместитель председателя комитета ГД по Регламенту и организации работы Государственной Думы. Дата начала полномочий: 5 октября 2016 года.