Аркадий Пономарев родился 16 мая 1956 году в городе Воронеж. После школы в 1978 году окончил Воронежский технологический институт по специальности «инженер-технолог». Далее защитил кандидатскую диссертацию. Позднее защитил докторскую диссертацию. Имеет ученую степень Доктор технических наук. Член-корреспондент Российской академии естествознания.
С 1978 года Пономарев являлся главным инженером молочного комбината «Бежецкий» Тверской области. Затем, с 1984 по 1987 год работал главным инженером молочного комбината «Россошанский», Воронежской области. Далее, работал в той же должности на молочном комбинате «Воронежский», где впоследствии занял кресло генерального директора.
С 2010 по январь 2013 год Аркадий Николаевич избрался депутатом Воронежской областной Думы V созыва, где занял пост заместителя председателя комитета по аграрной политике. Входил в комитет по экологии и природопользованию. Вскоре Пономарев избран председателем совета Российского союза предприятий молочной отрасли. С 30 января 2013 года избран депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации VI созыва, войдя в комитета по аграрным вопросам.
Аркадий Пономарев имеет множество государственных и ведомственных наград. Выступает автором более ста научных работ, пяти учебных пособий, трех монографий. Автор патентов на двенадцать изобретений.
На выборах 18 сентября 2016 года Пономарев Аркадий Николаевич избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0087, Воронежский - Воронежская область. Член фракции «Единая Россия». Член комитета Государственной Думы по аграрным вопросам. Дата начала полномочий: 5 октября 2016 года.
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени
Медаль «За возвращение Крыма»
Почетное звание «Заслуженный работник пищевой индустрии Российской Федерации»
Звание «Почетный работник агропромышленного комплекса России»
Грамоты и благодарности Министерства сельского хозяйства Российской Федерации
Почетный знак Правительства Воронежской области «Благодарность от земли Воронежской»
Знак отличия «За заслуги перед Воронежской областью»
Почетный знак «За заслуги в развитии сельского хозяйства Воронежской области»
Жена - Неля Валерьевна, Председатель Общественной палаты Воронежской области.
В браке воспитали четверых детей.