Андрей Попов родился 15 июля 1988 года в городе Челябинск. Является воспитанником челябинской Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею. Принимал непосредственное участие в детских и юношеских чемпионатах и первенствах.
В сезоне 2003 - 2004 года, Попов дебютировал в профессиональном хоккее за клуб «Трактор-2» города Челябинск, выступающий в Первой лиге. Сезон 2005-2006 года так же отмечен дебютом молодого хоккеиста, но уже в Высшей лиге российского чемпионата за хоккейный клуб «Трактор».
В 2006 году, нападающий челябинского «Трактора» выбран на драфте НХЛ в 7-ом раунде под общим 205-м номером клубом «Филадельфия Флайерз». В сезоне 2008 - 2009 года провел первые игры в составе хоккейного клуба КХЛ «Трактор» города Челябинск. Сезон не отличался для спортсмена изобилием игр в КХЛ и как результат - отсутствие заработанных очков.
Следующий сезон 2009 - 2010 года принес Попову первые, пусть небольшие, но результаты в виде голевой передачи. По ходу сезона, нападающий принимал участие в играх за хоккейный клуб Молодежной Хоккейной Лиги «Белые Медведи» города Челябинск, где в 9-ти проведенных играх забросил 5 шайб и отдал 9 результативных передач при 8-ми минутах проведенных на скамейке штрафников.
В 2016 году, Андрей Попов перешел в казанский хоккейный клуб КХЛ «Ак Барс». По ходу сезона, игрок отличился 11 заброшенными шайбами и 4 результативными передачами. На начало сезона 2017 - 2018 является нападающим хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Ак Барс» города Казань. Обладатель «Кубка Континента имени В.В. Тихонова».