Александр Прокопьев родился 5 августа 1986 года городе Бийск, Алтайский край. Парень обучался в Бийском лицее на естественно-научном отделении. Затем поступил в Московскую медицинскую академию имени Ивана Сеченова и окончил ее в 2008 году по специальности «Фармация». Позднее стал выпускником программы МBA Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, получив степень магистра делового администрирования. В это же время занял пост директора по стратегическому развитию компании «Эвалар».
С 21 декабря 2011 года Александр Сергеевич являлся депутатом Государственной Думы Российской Федерации VI созыва, член комитета Государственной Думы по охране здоровья.
Александр Сергеевич ведет активную деятельность на территории Алтайского края. Является членом Наблюдательного совета по развитию наукограда России города Бийска. Входит в ученый совет Алтайского государственного медицинского университета. Является членом попечительских советов «Бийского лицея-интерната Алтайского края», «Дома ребенка» и «Краевого реабилитационного центра для детей и подростков с ограниченными возможностями «Родник».
Также, большое внимание Александр Прокопьев уделяет поддержке военно-патриотических и ветеранских организаций. При поддержке депутата организована аллея славы героев города Бийска, восстановлены памятники участникам Великой Отечественной войны. Александр Сергеевич является одним из авторов инициативы об установлении в России 3 декабря новой памятной даты: Дня неизвестного солдата.
Собственная инициатива Прокопьева: учреждение «Фонда Александра Прокопьева», зарегистрированного Министерством юстиции в 2015 году. Основными задачами фонда являются поддержка спорта, пропаганда здорового образа жизни и поддержка патриотизма.
На выборах 18 сентября 2016 года Прокопьев Александр Сергеевич избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0041, Бийский - Алтайский край. Член фракции «Единая Россия». Член комитета Государственной Думы по физической культуре, спорту, туризму и делам молодежи. Дата начала полномочий: 5 октября 2016 года.
Орден «За заслуги» Российского Союза ветеранов Афганистана (февраль, 2017)
Ведомственная медаль «Атаман Ермак» от имени атамана Сибирского казачьего войска (февраль, 2015)
Благодарность Министра здравоохранения Российской Федерации (июнь, 2015)
Грамота Союза десантников России (сентябрь, 2015)
Благодарность Председателя Государственной думы Российской Федерации (декабрь, 2015)
Благодарность Федеральной службы по надзору в сфере здравоохранения (декабрь, 2014)
Почетная грамота Государственной Думы «за большой вклад в законодательную деятельность и развитие парламентаризма в России»
Мать - Лариса Александровна, предприниматель.
Женат, воспитывает дочь и сына.