Евгений Прокопьев родился 9 марта 1986 года в городе Екатеринбург, Свердловская область. В 2008 году, окончил Военно-космическую академию Можайского с присвоением квалификации «инженер» по специальности «Космические летательные аппараты и разгонные блоки».
Трудовую деятельность, Прокопьев начал непосредственно по окончании ВУЗа, с должности инженера отделения 1-го Государственного испытательного космодрома Министерства обороны Российской Федерации «Плесецк», расположенного в городе Мирный-14, Архангельская область.
С февраля 2009 по сентябрь 2011 года, являлся начальником отделения 1 Государственного испытательного космодрома Министерства обороны РФ «Плесецк».
Позднее, в марте 2012 года, Евгений занял должность инженера-испытателя ОАО «РКК Энергия имени Сергея Павловича Королева», находящегося в городе Королев, Московская область. Так же, занимал должность инженера-испытателя 3-й категории.
В марте 2015 года, назначен инженером-испытателем 2-й категории. Спустя два года, в сентябре 2017 Прокопьев стал инженером-испытателем 1-й категории ОАО «РКК Энергия имени Сергея Павловича Королева». Параллельно, проходил заочное обучение в аспирантуре ПАО «РКК Энергия имени Королева» по направлению «Авиационная и ракетно-космическая техника».
Позже, 10 августа 2018 года, Прокопьев Евгений Валерьевич включен в число кандидатов в отряд космонавтов 2017 - 2018 года, с целью подготовки в ЦПК имени Гагарина для дальнейшего обеспечения российской космической пилотируемой программы.
Женат. Воспитывает сына.