Андрей Прокунин родился 7 мая 1978 года в городе Павловский Посад, Московская область. Биатлоном начал заниматься с детства. Чемпион мира по биатлону среди юниоров 1998 года.

    В 1999 году стал серебряным призером зимней Универсиады 1999 года в словацком Попраде в спринте, а в эстафете в составе сборной России выиграл золотую медаль.

    Победитель этапов Кубка Европы, призер этапа Кубка мира в эстафете. Многократный чемпион России. Лучший результат на этапах Кубка мира - девятое место.

    В 2009 году во время чемпионата России по биатлону у Прокунина и у Вероники Тимофеевой были обнаружены положительные допинг-пробы. В их крови нашли эритропоэтин. Спортсмена дисквалифицировали на два года. В 2011 года биатлонист отбыл дисквалификацию. В чемпионате России Прокунин выступает за Владимирскую и Московскую области.

    На отборочных соревнованиях в Острове в июне 2013 года выиграл спринт и гонку преследования и был включен на Чемпионат мира по летнему биатлону в итальянский Форни-Авольтри. В составе смешанной эстафетой с Александрой Аликиной, Ольгой Шестериковой и Александром Шрейдером 18 июля и во второй раз стал чемпионом мира по летнему биатлону.