Наталья Пудовкина родилась 22 ноября 1961 года в поселке Зырянка, Республика Саха. В 1982 году окончила Хабаровский институт народного хозяйства. Позднее получила дополнительное образование в Российской экономической академии имени Г.В. Плеханова.
Трудовую деятельность Пудовкина начала в 1983 году в Администрации Хабаровского края. Сначала занимала должность экономиста, а затем главного специалиста финансового управления. В 1993 году стала заместителем исполнительного директора по финансово-экономическим вопросам Хабаровского краевого фонда обязательного медицинского страхования.
С 2000 года Наталья Пудовкина являлась заместителем руководителя Департамента развития и экономики здравоохранения Министерства здравоохранения России. Позднее заняла пост заместитель начальника в Департаменте социального развития и охраны окружающей среды Правительства Российской Федерации.
В период с 2005 по 2008 год Наталья Алексеевна являлась главным советником Департамента сопровождения приоритетных национальных проектов Экспертного управления Президента Российской Федерации. Затем находилась в должности заместителя генерального директора общества с ограниченной ответственностью «Амур Форест».
В 2010 году Наталья Пудовкина избрана депутатом Законодательной Думы Хабаровского края пятого созыва. Являлась заместителем председателя постоянного комитета по бюджету и налогам. Через четыре года в 2014 году переизбрана депутатом Законодательной Думы шестого созыва. Возглавляла постоянный комитет по бюджету, налогам и экономическому развитию.
Впоследствии в 2018 году Наталья Алексеевна Пудовкина назначена заместителем Председателя Правительства Хабаровского края по социальным вопросам. Является государственным советником Российской Федерации 1 класса.