Алексей Пуликовский родился 7 июня 1971 года в городе Борисов, Республика Беларусь. Отец мальчика Константин Борисович военный и политический деятель. В детстве, семья часто переезжала, в связи с чем, ребенок сменил шесть школ. Закончил с отличием одиннадцатилетнюю общеобразовательную школу в городе Гусев Калининградской области. После чего поступил в Ульяновское Высшее Военное Танковое Училище.
После окончания военного ВУЗа, офицер продолжил службу в Вооруженных Силах Российской Федерации. Вплоть до «чеченских» событий, занимал должность командира танковой роты тринадцатого полка Кантемировской танковой дивизии.
Алексей три раза писал рапорт об отправке в Чечню. И только на третий получил «добро» от командования части. Приказом был назначен заместителем командира танкового батальона 245-го сборного полка, и 4 октября 1995 года полк уже дислоцировался под Шатоем. Командующий всей войсковой группировкой в Чечне генерал-лейтенант Константин Борисович Пуликовский в суете передислокации войск не мог уследить за передвижениями по службе собственного сына и только через двадцать дней узнал, что у него в подчинении находится Алексей.
События в Чечне назревали невидимой грозовой тучей. В среде военных гораздо быстрее распространялась информация о предстоящих войсковых операциях. То, что они будут нелегкими, хорошо понимал командир танковой роты старший лейтенант Алексей Пуликовский. Поэтому и учебный процесс строил с учетом предстоящих боевых действий, не давая поблажки солдатам срочной службы. От качества обучения зависела жизнь каждого солдата и подразделения в целом.
Во время очередного перемирия не было открытого противостояния бандитских формирований и федеральных войск. Но все жители Чечни ходили с оружием. Солдат-контрактник танкового батальона случайно сбил чеченского жителя. С угрозами выступил весь темп Сулеймана Каданова. Алексей конфликт попытался решить миром, по закону, но чеченцы, подогретые ваххабитской пропагандой, шли только на обострении ситуации. Тогда Алексей решил отдать себя вместе со связистом в заложники. Двое суток они находились у чеченцев. Издеваясь и пытаясь сломать волю капитана, его три раза выводили на расстрел. Освобождать бойцов приехали полковник Яковлев и генерал-майор Шаманов, и после длительных переговоров ситуация была решена мирным путем.
Разведгруппа полка ушла в дозор и к назначенному времени не вернулась. Командование полка решило провести поисковую операцию, возглавил которую Алексей Пуликовский. Выдвинувшись в заданный квадрат поисковый отряд 14 декабря 1995 года попал в засаду, организованную чеченскими боевиками. Несмотря на неожиданность нападения Алексей грамотно и оперативно развернул БМП в боевой порядок, организовав атаку на превосходящие силы бандитов. Чтобы предотвратить поражение бронетехники гранатометами, личный состав отряда проводил атаку в пешем порядке. Ведя руководство боем Алексей Пуликовский погиб от гранаты ручного гранатомета, попавшей в борт БМП, рядом с которой находился офицер.
Похоронен в городе Краснодар, где у него остались жена и дочка.
Указом Президента Российской Федерации, Пуликовский Алексей Константинович Награжден орденом Мужества (посмертно).
Отец - Пуликовский Константин Борисович. Государственный деятель. Генерал-лейтенант ВС России. Полномочный представитель Президента России в Дальневосточном Федеральном Округе (2000-2005). Командующий военной группировкой войск в Чеченской Республике, Заместитель командующего войсками Северо-Кавказского военного округа (1996-1998).
Мать - Вера Ивановна родилась в городе Кузнецке Пензенской области.
Брат - Сергей, полковник, военный комиссар Краснодарского края. До своего назначения на эту должность являлся начальником отдела военного комиссариата Краснодарского края по Западному и Центральному округам города Краснодара.
Женат.
Дочь - Соня