Александр Радченко родился 6 мая 1959 года в городе Майкоп, Республика Адыгея. Трудовую деятельность начинал после школы токарем Майкопского редукторного завода. Высшее образование получил, окончив юридический факультет Кубанского государственного университета в Краснодарском крае.
С 1988 по 1992 года Радченко занимал должности юрисконсульта, старшего юрисконсульта, старшего оперуполномоченного по особо важным делам оперативно-розыскного бюро Министерства внутренних дел Республики Адыгея.
В Верховном Совете Республики Адыгея с 1992 по 1993 года являлся заместителем Председателя. Затем, в течение двух лет занимал пост заместителя Председателя Законодательного Собрания - Парламента Республики. Впоследствии становился депутатом Совета народных депутатов Республики, Верховного Совета, Законодательного Собрания.
Министром юстиции Республика Адыгея назначен в мае 1995 года.
Новым начальником Управления Министерства юстиции РФ по Краснодарскому краю Александра Радченко избрали 15 декабря 2017 года. Имеет классный чин действительного государственного советника юстиции России II класса.
Женат. Воспитал сына и дочь.
Александр Александрович удостоен медали «За безупречную службу» III степени.