Александр Радьков родился 13 июня 1970 года в городе Могилев, Республика Беларусь. В 1992 году окончил факультет философии Санкт-Петербургского государственного университета по специальности «Философ, преподаватель философии и социально-политических дисциплин».
В сфере туризма Александр Радьков работает с 1997 года. Возглавляет петербургские турфирмы, а также представительства ряда российских компаний за рубежом. С 2005 года работает в центральном аппарате Федерального агентства по туризму - Ростуризм. В 2008-2009 годах - заместитель начальника, начальник управления международного сотрудничества Федерального агентства по туризму.
С 16 января 2009 года по 20 июня 2011 года Радьков занимант должность заместителя руководителя Федерального агентства по туризму. С 25 апреля по 20 июня 2011 года - исполняет обязанности руководителя Ростуризма. С 20 июня 2011 года по 5 мая 2014 года - руководитель Федерального агентства по туризму - Ростуризм. Покинул должность по собственному желанию. В июле 2011 года был избран президентом Ассоциации туроператоров России.
Член межведомственной комиссии по упорядочению въезда и пребывания на территории Российской Федерации иностранных граждан и лиц без гражданства. Член Совета глав субъектов Российской Федерации при МИД России. Член коллегии Министерства культуры Российской Федерации. Действительный государственный советник РФ 3-го класса.
С 28 октября 2014 год занимает должность заместителя руководителя Федерального агентства по делам Содружества Независимых Государств, соотечественников, проживающих за рубежом, и по международному гуманитарному сотрудничеству - Россотрудничество. Председатель Совета по туризму государств - участников Соглашения о сотрудничестве в области туризма. В рамках своей компетенции обеспечивает реализацию полномочий Россотрудничества в сфере международного культурного сотрудничества,оказания поддержки соотечественников, проживающих за рубежом.