Леонид Радужанов родился 25 марта 1918 года в городе Дзержинск, Украина. В 1936 году окончил десять классов школы. В октябре того же года призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. В 1938 году, завершил обучение в школе червоных старшин Харьковского военного округа, после чего проходил службу на различных командных и штабных должностях в стрелковых частях.
В годы Великой Отечественной Войны, Радужанов служил на Дальнем Востоке. С ноября 1944 года, офицер занимал должность помощника начальника оперативного отдела штаба Камчатского оборонительного района. Участвовал в советско-японской войне. Являлся одним из авторов и непосредственным руководителем десантной операции по захвату японского острова Шимушу.
После окончания войны, Радужанов продолжал служить на высоких штабных должностях в Дальневосточном военном округе. С июня 1948 года, проходил службу в строевых частях Московского военного округа, где замещал должности начальника штаба батальона, командира полка и начальника штаба дивизии.
С декабря 1964 года, Леонид Георгиевич проживал в городе Смоленск. Служил в качестве Смоленского областного военного комиссара.
В декабре 1973 года, направлен в распоряжение командующего войсками Московского военного округа. Уволен в запас в звании полковника в январе 1974 года.
Отмечен государственными наградами и знаками отличия.
Скончался в 2007 году. Похоронен на Новом кладбище города Смоленска.
Орден Красного Знамени
Два Ордена Отечественной войны II степени
Орден Красной Звезды
Медаль «За боевые заслуги»
Медаль «За Победу над Японией»
Ряд других медалей и знаков отличия
Именем военачальника назван мыс на одном из островов на Курилах