Раджа Госнелл родился 9 декабря 1958 года в городе Лос-Анджелес, штат Калифорния, США. В начале карьеры сотрудничал с Робертом Олтменом и Уильямом Рейнольдсом. Наиболее известен как монтажер фильмов Криса Коламбуса и режиссер комедийных фильмов.
В конце 1970-х годов начинал карьеру в качестве помощника монтажера. Его первой серьезной работой стала романтическая комедия «Одинокий парень», где он выступил в качестве главного монтажера. В 1990-х годах началась работа Госнелла в качестве монтажера в двух громких проектах: «Красотка» Гарри Маршалла и «Один дома» Криса Коламбуса. Оба оказались в числе основных хитов 1990 года. В 1995 году Раджа закончил карьеру монтажера.
Как режиссер, в 1997 году он выпустил фильм «Один дома 3». Фильм стал продолжением франшизы «Один дома», но уже с новыми персонажами и не имел никой связи с событиями предыдущих фильмов этой серии. В 1999 году его следующей режиссерской работой стала романтическая комедия «Нецелованная». В 2000 году он выпустил комедию «Дом большой мамочки», который неожиданно для всех стал хитом.
Невероятный успех режиссеру принес фильм «Скуби-Ду», став самым кассовым за 2002 год. Через два года Госнелл представил миру вторую часть этого фильма - «Скуби-Ду 2: Монстры на свободе», однако первая часть оказалась все же удачней. После этого режиссер отказался быть причастным к дальнейшему развитию этой ленты. Уже в 2005 году он выпустил комедию «Твои, мои и наши», а в 2008 году - фильм «Крошка из Беверли-Хиллз».
В 2011 году мир увидел новую работу Раджи - мультфильм «Смурфики», который побил все предыдущие кассовые сборы. Через два года вышло его продолжение. В 2018 году в прокат вышла приключенческая комедия «Псы под прикрытием», получив не мало хороших отзывов.