Раджат Капур родился 11 февраля 1961 года в городе Дели, Индия. В подростковом возрасте он смотрел фильмы со своей семьей, когда ему было 14 лет, решил стать кинорежиссером. Сначала он сделал акцент на актерское мастерство.
В 1983 году он присоединился к театральной группе «Chingari» в Дели, позже переехал в Пуну, чтобы учиться в Институте кино и телевидения Индии. В 1994 году Раджат срежиссировал свою первую короткометражную ленту под названием «Tarana». В 2006 году вышла в свет его вторая картина - полнометражный фильм «Игры супружеских пар», где также выступил в качестве сценариста и продюсера.
В качестве актера Раджат дебютировал в фильме «Любящие сердца». Его фильмография насчитывает свыше сорока работ. Наиболее заметные из них – «Исчезнувшая луна», «Четверка сумасшедших», «Знаешь ли ты…», «Что случилось прошлой ночью?». В последней Капур также был сценаристом и продюсером.
В 2016 году он снялся в фильмах «Капур и сыновья» и «Mantra». А в 2018 году в прокат вышел индийский фильм ужасов режиссера-дебютанта Прозита Роя под названием «Фея», в котором актер сыграл второстепенную роль.