Теймураз Рамишвили родился 4 мая 1955 года в городе Тбилиси, Грузия. В 1979 году, успешно окончил Московский государственный институт международных отношений Министерства Иностранных Дел СССР. К дипломатической работе, молодой специалист приступил непосредственно после окончания МГИМО.
В период с 1999 по 2000 год, Рамишвили являлся директором Департамента по международному гуманитарному сотрудничеству и правам человека Министерства Иностранных Дел Российской Федерации. С 2000 года, занял должность Чрезвычайного и полномочного посла Российской Федерации в Республике Корея.
В 2004 году, Теймуразу Отаровичу присвоен дипломатический ранг - Чрезвычайный и полномочный посол. С 2005 года, дипломат занял пост посла по особым поручениям Министерства Иностранных Дел Российской Федерации.
С 2007 года, работал в должности Чрезвычайного и полномочного посла Российской Федерации в Дании. В период с 2012 по 2016 год, являлся директором Департамента лингвистического обеспечения Министерства Иностранных Дел РФ.
В 2016 году, указом президента Российской Федерации, Рамишвили Теймураз Отарович, назначен на должность Чрезвычайного и полномочного посла Российской Федерации в Королевстве Норвегия.
В разные периоды общественной и политической деятельности, дипломат отмечен государственными наградами и знаками отличия. Является лауреатом различных премий.
Женат. Имеет сына.