Виктор Рашников родился 13 октября 1948 года в городе Магнитогорск, Челябинской области. В 1974 году окончил Магнитогорский горно-металлургический институт по специальности «Обработка металлов давлением», в 1994 году получил второй диплом по специальности «Организация управления производством».
В 1996 году Виктору Филипповичу было присвоено звание кандидата наук за научный доклад по теме "Совершенствование сквозной технологии производства проката из конструкционных сталей с целью повышения качества продукции". Также бизнесмен стал доктором технических наук, защитив диссертацию, которая была посвящена эффективному усовершенствованию системы «сталь - прокат - металлопродукция» для получения в итоге прокатного профиля с высокой степенью конкурентоспособности.
Трудовую деятельность начал на Магнитогорском металлургическом комбинате (ММК) в 1967 году слесарем цеха ремонта металлургического оборудования № 2.
В 1974 году Виктор Филиппович занимает пост оператора листопрокатного цеха № 5. Впоследствии он также работал руководителем бригады по сдаче горячего металла в обжимном цехе, мастером адъюстажа, возглавлял смену прокатного цеха № 9.
В 1970-1983 годах Рашников находится на посту начальника цеха № 9. А с 1983 по 1985 год работает заместителем главы производственного отдела всего комбината. В 1985 году Виктор некоторое время был начальником сортопрокатного цеха.
Начальником отдела производства предприятия Рашников Виктор Филиппович пробыл с 1985 по 1986 год, после чего четыре года находился на должности заместителя главного инженера комбината, заведуя производством и поставками продукции.
Первым заместителем гендиректора металлургического комбината Рашников стал в 1990 году, а с 1991 по 1992 год работал главным инженером.
ОАО «ММК» Виктор Филиппович возглавил в 1997 году и был первым лицом предприятия до 2005 года. Кстати, на этот пост он попал благодаря рекомендации компании "Прайм-Лизинг".
В конце 1998 года стал одной из ключевых фигур партии «Отечество», которую возглавляли тогда Евгений Примаков и Юрий Лужков.
В 2000 году Виктор Филиппович был доверенным лицом Путина в процессе предвыборной избирательной кампании на пост президента Российской Федерации.
В 2003 году Рашников был избран в Государственную Думу, однако по неясным причинам отказался от своего мандата. Также принимал участие в парламентской гонке 2007 года, на которой был вторым в списке единороссов по Челябинской области. Работал в комитете по промышленности, транспорту, топливу, энергетике и связи.
Миллиардер также был и членом совета директоров ОАО «Центральная компания ФПГ "Магнитогорская сталь"» и нескольких банков.
С 2006 года занимает пост главы ООО «Управляющая компания ММК». Стоит также отметить, что уже в 1999 году Рашников контролировал также «Русскую металлургическую компанию», «Южуралавтобан», «Русский хлеб» и несколько других предприятий, которые оценили суммарно примерно в полтора миллиарда долларов.
Женат. Имеет двоих дочерей.