Раск Туука родился 10 марта 1987 года в городе Савонлинна, Финляндиия. Является воспитанником финской спортивной школы по хоккею. Принимал непосредственное участие в детских и юношеских турнирах, первенствах и чемпионатах.
Профессиональную спортивную карьеру, Тууак начал в хоккейном клубе «Ильвес» города Тампера. Играя за молодежную команду, спортсмен показывал стабильно высокие результаты. Также играл за юношескую и молодежную хоккейные сборные Финляндии. В 2005 году, хоккеист выбран на драфте североамериканской Национальной Хоккейной Лиги, клубом «Торонто Мейпл Лифс», но позже обменян в хоккейный клуб «Бостон Брюинз».
После двух успешных сезонов в основной команде «Ильвес», в финской СМ-лиге, Раск Туука уехал в Северную Америку, в клуб АХЛ «Провиденс Брюинз». За «Провиденс» игрок провел два сезона. В первом же сезоне дебютировал за «Бостон» в матче против хоккейного клуба «Торонто». «Бостон» выиграл со счетом 4:2, а Раск отразил 30 бросков из 32 и был отмечен, как «первая звезда матча».
В начале ноября 2009 года, Туукка Раск подписал новый двухлетний контракт с хоккейным клубом - «Бостон». Закрепиться в основном составе, вратарь смог только в сезоне 2009-2010 года, когда команду покинули сменщики Тима Томаса Алекс Олд и Мэнни Фернандес. В своем первом полноценном сезоне за «Бостон» голкипер принял участие в 45 матчах регулярного чемпионата и в 13 матчах плей-офф.
После окончания сезона 2011 - 2012 года, Тим Томас заявил, что пропустит следующий сезон. Таким образом, Раск остался единственным вратарем «Бостона». В конце июня Туукка продлил контракт с клубом еще на один год. Во время локаута 2012 - 2013 года, вратарь подписал контракт с клубом чешской Экстралиги «Шкода Пльзень». За чешскую команду провел 17 матчей. После завершения локаута, хоккеист продолжил выступление в хоккейном клубе «Бостон Брюинз».