Александр Расницын родился 24 сентября 1936 года в городе Москва. В школьные годы ходил в Кружок Юных Биологов Московского зоопарка. В 1955-1960 годах учился на кафедре энтомологии Биолого-почвенного факультета Московского государственного университета. Окончил университет с отличием. Дипломная работа посвящена зимовкам наездников-ихневмонид подсемейства Ichneumoninae.
С 1956 года до 2009 провел более 20 полевых сезонов в разных концах России и бывшего СССР, включая Фергану, Иссык-Куль, Центральную Азию, Забайкалье, Таймыр, Охотск, Сихотэ-Алинь и другие районы Сибири и Дальнего Востока, Монголию.
В 1960 году поступил на работу в лабораторию артропод Палеонтологического института АН СССР. В 1967 году защитил диссертацию кандидата биологических наук на тему «Мезозойские перепончатокрылые отряда Symphyta и эволюция семейства Xyelidae».
В 1978 - диссертация доктора биологических наук «Происхождение и эволюция перепончатокрылых насекомых». В 1979 году возглавил лабораторию артропод. В 1991 году получает звание профессора.
В 1996 году уступает должность заведующего лаборатории В.В.Жерихину, но в 2002, после смерти В.В.Жерихина, вновь возглавляет лабораторию. С 2001 года по 2005 - президент Международного Палеоэнтомологического общества. С 2007 года - член Совета Русского энтомологического общества.
А.П.Расницын - один из крупнейших в мире палеоэнтомологов, автор около 250 родов и более 800 видов ископаемых насекомых из различных отрядов. Известен как создатель современной системы одного из крупнейших отрядов насекомых.
Один из ведущих специалистов в области палеонтологии и систематики перепончатокрылых насекомых. Идеи А.П.Расницына легли в основу современной системы отряда Hymenoptera. Вопреки традиционному разделению перепончатокрылых на сидячебрюхих и стебельчатобрюхих, он предложил разделение отряда на «пилильщиков» и «паразитических и жалящих». При этом надсемейство паразитических сидячебрюхих Orussoidea, традиционно включаемое в Symphyta, было объединено со стебельчатобрюхими в подотряде Vespina.
Выдвинул гипотезу возникновения полета у насекомых, согласно которой крылья впервые появляются для управления планирующим полетом у сравнительно крупных насекомых, перешедших к питанию генеративными органами древесных растений.
Один из самых последовательных оппонентов кладизма. На основе принципов традиционной систематики развивает третье направление в таксономии, для которого предложено название «филетика» и которое, в отличие от фенетики, строит систему с учетом не только сходства и гиатусов, но и генеалогии.
Внес значительный вклад в развитие эпигенетической теории эволюции. Сформулировал принцип адаптивного компромисса и тезис о несводимости макроэволюции к микроэволюционным процессам.
Совместно с В.В.Жерихиным разрабатывал теорию экологических кризисов. Внес значительный вклад в развитие палеоэкологии.