Александр Рекун родился 11 декабря 1973 года в станице Пластуновская, Краснодарский край. В 1997 году, молодой человек успешно окончил Владикавказское высшее военное командное училище внутренних войск Министерства Внутренних Дел Российской Федерации с присвоением квалификации «Юрист».
Далее, в период с 1997 по 2002 год, Рекун проходил службу на командных должностях во внутренних войсках Министерства Внутренних Дел России. В 2002 году, офицер перешел на службу в органы внутренних дел МВД Российской Федерации. Принимал непосредственное участие в различных вооруженных конфликтах.
Впоследствии, после увольнения в запас, Александр начал работать в управлении экономической безопасности и защиты информации Краснодарского отделения № 8619 Сбербанка России. Далее, в 2009 году, занял должность ведущего специалиста управления по взаимодействию с правоохранительными органами администрации города Краснодар.
Затем, с 2010 по 2012 год, являлся ведущим специалистом управления гражданской защиты администрации муниципального образования город Краснодар, а позднее, занял пост главного специалиста вышеуказанного ведомства. В 2013 году, Александр Михайлович назначен заместителем начальника отдела мероприятий предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций управления гражданской защиты.
В августе 2014 года, Рекун Александр назначен заместителем начальника управления, начальником отдела мероприятий предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций управления гражданской защиты администрации муниципального образования город Краснодар.
За достигнутые успехи и высокий профессионализм, неоднократно награждался почетными грамотами и благодарственными письмами главы муниципального образования город Краснодар.
Женат. Воспитывает двоих детей.