Леонид Решетников родился 6 февраля 1947 года в городе Потсдам, Германия. Вырос в семье военнослужащего. После школы, до 1970 года учился на историческом факультете Харьковского государственного университета. В 1974 году окончил аспирантуру Софийского университета. Успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук.
С 1974 по 1976 года Решетников работал по специальности в Институте экономики мировой социалистической системы Российской Академий наук. С апреля 1976 по апрель 2009 года проходил службу во внешней разведке. В конце своей службы занимал должность начальника информационно-аналитического Управления СВР России в звании генерал-лейтенанта. В апреле 2009 года был уволен в запас в связи с достижением предельного возраста пребывания на военной службе.
Указом Президента Российской Федерации 29 апреля 2009 года Леонид Решетников назначен Директором федерального государственного научного бюджетного учреждения «Российский институт стратегических исследований». В ноябре 2016 года освобожден от должности Директора с 4 января 2017 года. На этом посту его сменил Фрадков Михаил Ефимович.
Леонид Петрович является членом Научного совета при Министре иностранных дел Российской Федерации, Научного совета при Совете Безопасности России и Общественного совета Министерства обороны Российской Федерации.