Ричард Хендерсон родился 19 июля 1945 года в городе Эдинбург, Шотландия. В 1966 году получил степень бакалавра по физике в Эдинбургском университете. Позднее удостоен докторской степени в Кембриджском университете.
С 1969 по 1970 года являлся научным сотрудником Лаборатории медицинских исследований Лаборатории молекулярной биологии в городе Кембридж, Великобритания. Затем, до 1973 года трудился в Йельском университете в городе Нью-Хейвен, Соединенные Штаты Америки.
Хендерсон с 1973 года работал в Лаборатории молекулярной биологии. До 1986 года прошел путь от научного сотрудника до старшего, затем специального научного сотрудника. С 1986 по 2000 года заведовал отделом структурных исследований в лаборатории. В период с 1995 по 1996 года занимал должность заместителя директора лаборатории. В 1996 году стал Директором. Руководил лабораторией до 2006 года.
С 2006 года является руководителем программы в Лаборатории молекулярной биологии.
В 2017 году 4 октября удостоен Нобелевской премии по химии, совместно со швейцарцем Жаком Дебуши и американцем Йоахимом Франком, за разработку криоэлектронной микроскопии для определения структуры молекул с высоким разрешением в растворе.
Ричард Хендерсон внес вклад в кристаллографию белка - метод, использующий рентгеновские лучи для определения структуры молекул. Ученый входит в состав Королевского общества и Национальной академии наук США, Академии медицинских наук. Почетный член Британского биофизического общества, Почетный доктор наук Эдинбургского университета.
Лауреат премий Э. Руска, Розенстила, Григория Аминоффа и других. Отмечен высшей премии Королевского общества Великобритании, медалью Копли.