Роберт Луссер родился 19 апреля 1899 года в городе Ульм, Германия. Защитил диплом по электротехнике в Высшей технической школе Штутгарта. В 1928 году в качестве пилота выиграл Международный конкурс пилотажа на легких самолетах во Франции. Затем участвовал в трех из четырех международных конкурсах туристических самолетов FAI, летая на самолетах Klemm, заняв довольно высокие места. В августе 1930 года стал третьим в авиагонке Giro Aereo D’Italia.

Трудовую деятельность Луссер начал в компаниях Клемм и Хейнкель. В 1933 году присоединился Баварскому авиационному заводу. Там помог Вилли Мессершмитту в проектировании туристического четырехместного одномоторного самолета Messerschmitt M37, который позже запущен в производство как Messerschmitt Bf 108 и лег в основу известного самолета компании - истребителя Bf 109. В 1934 году стал руководителем конструкторского бюро Мессершмитта и отвечал за проект тяжелого истребителя Bf 110.

Роберт Люссер оставался в компании до 1938 года, затем вернулся в Хейнкель. Там руководил проектированием двух перспективных самолетов, которые так и не раскрыли полностью свой потенциал - He 280 и He 219. He 280 стал первым реактивным истребителем, но Авиационное Министерство Рейха предпочло вместо него выбрать Messerschmitt Me 262. He 219 также отклонен министерством как слишком сложный в производстве из-за его многочисленных инноваций. В результате Эрнст Хейнкель немедленно уволил Лкссера.

Авиаконструктор перешел в в компанию Физелер и принял участие в работах по разработке беспилотного самолета, первоначально названного Fi 103. Работа шла совместно с производителем двигателей Аргус. Проект стал инициативой двух компаний, начатой еще в 1934 году, но не вызывал интереса до тех пор, пока Эрхард Мильх не признал большой потенциал проекта в 1942 году и не присвоил ему высокий приоритет. 

После окончания Второй Мировой войны Роберт Луссер доставлен в Соединенные Штаты Америки. Сначала работал по делам военно-морском флота в Лаборатории реактивного движения, а в 1953 году присоединился к команде Вернера фон Брауна в Хантсвилле. В течение шести лет развивал свои идеи по теории надежности, исследуя какой вклад вносит надежность каждого элемента в общую надежность системы.

Спустя некоторое время Луссер вернулся в Германию в компанию Мессершмитта, где провел анализ надежности истребителя F-104 «Старфайтер». В 1961 году порвал Ахиллово сухожилие, испытывая крепления для горных лыж. Впоследствии разработал новые крепления, которые захватывали только носок ботинка, а не весь ботинок, что сделало крепления гораздо более удобными. В 1963 году уволился из Мессершмитта и основал свою компанию Lusser Binding.

Умер Роберт Луссер 19 января 1969 года в возрасте шестидесяти девяти лет в Мюнхене.