Алексей Рогонов родился 6 июня 1988 года в городе Сальск, Ростовская область. Начал заниматься фигурным катанием в 6 лет в городе Ачинск, Красноярский край. Тренировался под руководством Г.А. Петрова. Около 10 лет катался на открытом катке в одиночном фигурном катании и стал победителем Кубка Сибири и Дальнего Востока. В 16 лет переехал в город Пермь и выступал в паре с Людмилы Калининой.

С Анастасией Мартюшевой Алексей встал в пару в 2006 году, переехав затем в город Москва для работы в группе Н.Е. Павловой. В сезоне 2007/2008 года завоевали бронзовые медали Чемпионата России среди юниоров, но не смогли участвовать в международных турнирах из-за возрастного лимита Международного союза конькобежцев. Подобные проблемы ждали пару и в сезоне 2009/2010 года. 

В сезоне 2008/2009 года пара участвовала в юниорской серии Гран-при, выиграла этап в Великобритании и стала третьей в Мексике, в финале став четвертой. На Чемпионате России 2009 года заняли шестое место, а юниорский Чемпионат страны выиграли. На Чемпионате Мира среди юниоров, после короткой программы занимали 11 место, но в произвольной выиграли и по сумме баллов стали вторыми. Однако вскоре пара прекратила деятельность.

С мая 2014 года Рогонов стал кататься в паре с Кристиной Астаховой. Дебют состоялся на международной арене на Кубке Вольво в городе Рига, Латвия, где пара победила. На российском этапе Гран-при в городе Москва выступили удачно, заняв третье место. Через месяц столь же удачно выступили на хорватском турнире Золотой конек Загреба 2014 года, одержав победу, при этом значительно улучшив свои спортивные достижения в произвольной программе и сумме. 

На зимней Универсиаде в Испании в начале февраля 2015 года в короткой программе все сложилось хорошо и спортсмены превысили свои прежние спортивные достижения и шли на втором месте. Но в произвольной программе не смогли обойти китайских фигуристов. На мировое Первенство в китайский город Шанхай пара ехала третьей, затем выиграли Кубок России. На Чемпионате Мира в КНР вошли в десятку лучших пар Мира.

В октябре 2015 года в городе Братислава на Мемориале О. Непелы фигуристы выступили очень хорошо. Улучшили свои спортивные достижения в короткой программе и сумме, при этом выиграли произвольную программу. Через три недели пара выступала в США на серии Гран-при Skate America. Спортсмены заняли предпоследнее место, а в произвольной стали последними. В начале ноября выступили на этапе Гран-при Ауди Кубок Китая, оказавшись на пятом месте. В начале декабря на турнире в Загреб, Хорватии, выступили удачно, заняв второе место и улучшив свои прежние достижения в короткой программе.

На национальном Чемпионате по фигурному катанию 2015 года пара выступила успешно, фигуристы финишировали на четвертом месте. На европейском Первенстве в городе Братислава спортсмены были вторыми запасными. Однако две российские пары не смогли из-за травм поехать на турнир и фигуристы впервые дебютировали на континентальном Чемпионате.

В 2016 году на традиционном турнире Finlandia Trophy в Финляндии сумели получить серебряные награды. В середине октября российские фигуристы выступали на этапе Гран-при в городе Чикаго, где на Кубке Америки заняли место в середине турнирной таблицы. На Кубке Ростелекома стали третьими, улучшив свои достижения в короткой программе и сумме. В Хорватии на турнире Золотой конек Загреба спортсмены заняли первое место. Однако через несколько часов после соревнований судейская бригада отодвинула россиян на второе место. В феврале того же года на Кубке России фигуристы победили.

Новый олимпийский сезон российские фигуристы начали в городе Братислава, где на турнире Мемориал О. Непелы финишировали с серебряными медалями. В начале октября в городе Эспоо, на Трофее Финляндии, пара финишировала в середине турнирной таблицы.

Через две недели россияне выступали в серии Гран-при на домашнем этапе, где пара финишировать с бронзой. Им также вновь удалось улучшить свои прежние достижения, только на этот раз лишь в сумме и произвольной программе. Спустя ещё три недели спортсмены приняли участие в японском этапе серии Гран-при, где финишировали с бронзовыми медалями. Им также удалось улучшить все свои прежние спортивные достижения. В начале декабря последовало выступление на Золотом коньке Загреба, которое пара уверенно завершила на втором месте.

По окончанию сезона, в начале лета, пара приняла решение пропустить текущий сезон по инициативе партнёрши. Алексей после этого принял решение заняться тренерской деятельностью.