Александр Романьков родился 7 ноября 1953 года в городе Корсаков Сахалинской области. В секцию фехтования Александр пришел в 11 лет. Всю свою карьеру он занимался у одного тренера - Эрнста Асиевского в Минске. В 1970 году на чемпионате мира среди молодёжи занял 12-е место.
Большие успехи и известность среди спортсменов пришли в 1973 году, Романьков выиграл чемпионат страны и отобрался в сборную СССР. В следующем году он выигрывает индивидуальное первенство на чемпионате мира в Гренобле.
В 1976 году Александр выиграл серебро на Олимпийских играх в Монреале. В дополнительном поединке за золото советский фехтовальщик уступил итальянцу Фабио дель Зотто. В 1980 году в Москве стал серебряным призёром в командных соревнованиях и бронзовым в личном первенстве. Победитель Олимпийских игр 1988 года в команде и обладатель «бронзы» в личном первенстве. Александр Романьков чемпион мира 1974, 1977, 1979, 1982 и 1983 годов в личном зачете и в 1974, 1979, 1981, 1982 и 1989 годов в командном зачете. Семнадцатикратный чемпион СССР.
В 1985 году Александр Романьков был награждён призом Робера Фейерика, вручаемым FIE лучшему фехтовальщику мира, с формулировкой «за интеллект и высокие моральные качества, что способствует распространению популярности фехтования в мире».
В 1993 году Романьков закончил спортивную карьеру. Окончил Белорусский ГИФК, преподаватель физвоспитания. Занимал пост президента белорусской федерации фехтования, старший тренер сборной команды рапиристов Белоруссии.
Награжден орденами Дружбы народов, «Знак Почета» и двумя медалями «За трудовую доблесть».