Александр Рубцов родился 19 июля 1955 года. После окончания школы, до 1977 года учился на биологическом факультете Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Позднее защитил кандидатскую диссертацию. Специализацией выбрал механизмы функционирования транспортных аденозинтрифосфатазов, АТРаз.
В 1995 году получил научное звание доцента МГУ. Успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора биологических наук на тему: «Кальций-транспортирующие системы мембран саркоплазматического ретикулума: молекулярные механизмы регуляции активности».
Профессором кафедры биохимии МГУ имени М.В. Ломоносов стал в 2006 году. Затем получил назначение на пост заместителя Декана по научной работе и заместителя Председателя Ученого Совета биологического факультета ВУЗа.
В 2009 году в соавторстве выпустил учебное пособие «Основы практической биохимии белка», затем «Словарь биологических терминов». Является автором учебных пособий для средней общеобразовательной школы, 95 статей, 14 книг, 3 научно-исследовательских работ.
Рубцов читает курсы «Избранные главы биохимии», «Транспортные АТФазы», «Транспорт веществ через биологические мембраны в норме и патологии», «Функциональная биохимия», «Методы биохимических исследований», «Общая биология с основами биохимии», «Регуляция обмена веществ».
Александр Михайлович является членом Европейского Кальциевого Общества. Состоит в экспертном совете Всероссийского образовательного центра для одаренных детей «Сириус» в городе Сочи, Краснодарский край. Старший тренер сборной России по биологии.
За заслуги в профессиональной деятельности и многолетний добросовестный труд удостоен званий «Почетный работник высшего профессионального образования РФ», «Соросовский доцент». Лауреат конкурсов «Грант Москвы» в области наук и технологий в сфере образования.