Александр Рунов родился 22 июля 1965 года в городе Краснодар. После окончания школы начал трудовую деятельность слесарем на Краснодарском нефтезаводе. Затем с 1983 по 1988 года учился на факультете журналистики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. После чего два года работал корреспондентом газеты «Комсомолец Кубани».
С 1993 по 1994 года являлся Полномочным Представителем Краснодарского края при Верховном Совете и Правительстве Российской Федерации в городе Москва. От имени края участвовал в работе Конституционного Совещания, разработавшего проект Конституции РФ.
В 1997 году Александр Владимирович окончил Российскую академию государственной службы при Президенте России, по специальности государственное и муниципальное управление. Затем получил диплом Финансовой академии при Правительстве РФ; Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте России. Получил ученую степень кандидата экономических наук.
Рунов является членом Краснодарского регионального отделения Российского военно-исторического общества; Краснодарского краевого отделения Всероссийской общественной организации «Боевое Братство». Входит в состав организации «Ассоциации юристов России».
С октября 2014 года назначен на должность заместителя управляющего Краснодарского регионального отделения Фонда социального страхования Российской Федерации. В июне следующего года занял пост управляющего отделением. Рунов является Действительным государственным советником РФ III класса.
В 2017 году Александра Рунова избрали кандидатом в депутаты Законодательного Собрания Краснодарского края VI созыва.
Воспитывает сына и дочь.