Александр Рявкин родился 18 февраля 1976 года в городе Каменск-Уральский, Свердловской области. В 1993 году с серебряной медалью окончил среднюю школу.
В 1996-1998 годах основал и возглавил медицинский центр «Уральский медицинский альянс», который занимался разработкой и внедрением современной медицинской техники. С 1998 года - президент медицинской корпорации «ДЭНАС МС», предприятия по производству и MLM-распространению ИЧМС-аппаратов безмедикаментозного лечения, получивших название «ДЭНАС». В 1999 году с отличием закончил Уральскую Государственную медицинскую Академию по специальности врач-невропатолог.
В 2006 году издание «Forbes» отмечало, что у владельцев компании, братьев Александра и Сергея Рявкиных, «достаточно средств для финансирования собственных разработок и создания новых моделей», широкое распространение которых среди населения осуществлялось через сеть независимых агентов по принципу многоуровневого маркетинга. В 2003 году - общественное звание доктора медицины Международной академии фундаментального образования. В 2007 году А.Рявкин отошел от оперативного управлением бизнесом и сконцентрировался на политической деятельности.
На учредительном съезде Российской сетевой партии поддержки малого и среднего бизнеса, состоявшемся в 2002 году, А.Рявкин был избран председателем ее Федерального политического совета. Осенью 2003 года Рявкин выдвинул свою кандидатуру на выборах в Государственную Думу РФ по Каменск-Уральскому округу. По итогам голосования набрал 73500 голосов избирателей, уступив победителю всего 5 голосов.
В 2004 году на Втором съезде возглавляемой А.Рявкиным партии было принято решение о переименовании ее в партию «Свободная Россия». Высший совет партии в декабре 2006 г. возглавил представитель правительства РФ в высших судах Михаил Барщевский, Александр Рявкин сохранил за собой пост председателя Федерального политсовета. Сама же партия в марте 2007 г. была переименована в ВПП «Гражданская сила».
В Высший совет партии, помимо А.Рявкина и М.Барщевского, вошли журналист Максим Кононенко, телеведущий Валдис Пельш, писатели Эдуард Успенский, Татьяна Устинова, Леонид Жуховицкий, драматург Марк Розовский, предприниматели Ефим Басин, Михаил Дворкович, Сергей Абрамов и Байрам Алиев. По словам генерального директора екатеринбургской группы «Медиа-Консалтинг» Федора Крашенинникова, в итоге А.Рявкину удалось создать «готовую партию с удачным брендом».
На парламентских выборах 2 декабря 2007 года «Гражданская сила» получила поддержку почти одного миллиона избирателей РФ, но не сумела преодолеть 7% барьер и в Государственную Думу не прошла. В ноябре 2008 года после роспуска СПС, ДПР и «Гражданской силы», стал одним из учредителем объединенной партии Правое дело.
После либерализации российского партийного законодательства весной 2012 года А.Рявкин выступил с инициативой по воссозданию партии «Гражданская сила» и вышел из «Правого дела». 7 июня 2012 партия под его председательством была зарегистрирована Минюстом России. В 2014 года 9 июля на съезде партии «Гражданская сила» Александр Рявкин сложил с себя полномочия лидера «Гражданской силы» и заявил о выходе из партии.
Рявкин выступает сторонником подписания Россией Факультативного протокола Конвенции ООН по правам инвалидов, предусматривающего право специального международного комитета по правам инвалидов проводить проверки в связи с возможным нарушением этих прав. .
В конце апреля 2015 года в рамках открывшейся в Москве пятой Международной специализированной выставки реабилитационного оборудования и технологий «Интеграция. Жизнь. Общество.» в ходе рабочей встречи Рявкина и президента ВОС Неумывакина Благотворительный фонд «Белая трость» и «Всероссийское общество слепых» договорились о совместной работе по реализации широкого спектра долгосрочных программ и проектов в сфере формирования доступной среды для слепых и слабовидящих людей, а также иных маломобильных групп населения .
На базе возглавляемого . Рявкиным фонда осенью 2015 года началось создание Испытательного центра технических средств реабилитации. Партнером фонда в этом деле выступит сертификационный центр «Рубикон», который является уполномоченным органом системы сертификации работ по формированию безбарьерной среды для маломобильных групп граждан.