Максим Рыбин родился 15 июня 1981 года в городе Жуковский, Московская область. Спортом начал заниматься с раннего детства. Является воспитанником московской Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею «Спартак». Принимал непосредственное участие в различных турнирах, первенствах и чемпионатах, как всероссийских, так и международных.
Профессиональную спортивную карьеру, Максим начал в сезоне 1996 - 1997 года, в составе хоккейного клуба «Спартак» города Москва. На драфте Национальной Хоккейной Лиги, Рыбина выбрал представитель североамериканского клуба «Анахайм». Спортсмен уехал за океан и выступал в течение двух сезонов за юниорскую канадскую команду. Не сумев впоследствии подписать контракт с «утками», хоккеист вернулся в Российскую Федерацию.
В сезоне 2001 - 2002 года вошел в состав хоккейного клуба «Салават Юлаев» города Уфа, но отыграв один сезон - подписал контракт с череповецкой «Северсталью», однако, так и не закрепившись в основном составе, вернулся в «Спартак» на правах аренды. С 2006 года, нападающий защищал цвета омского хоккейного клуба «Авангард». Два сезона хоккеист провел в омском «Авангарде», где завоевал серебряные медали чемпионата.
После расставания с омичами, Рыбин уехал в город Новокузнецк, в стан хоккейного клуба «Металлург». После возвращения хоккейного клуба «Спартак» в Суперлигу, спортсмен вновь вернулся в основу команды. В 2009 году, после долгого перерыва, нападающего вызвали в сборную России на шведский этап Евротура, где игрок выступил отлично: забивал в каждом матче и вошел в символическую сборную по итогам турнира.
Летом 2009 года, Максим Рыбин перешел в питерский ХК «СКА». Сезон 2012 - 2013 года, для хоккеиста совершенно не удался. Нападающий набрал лишь три очка в 23 встречах. В результате спортсмен покинул «СКА» и 30 мая 2013 года подписал контракт с хоккейной командой «Витязь». Вскоре, 5 ноября 2013 года, игрок вновь сменил клуб, подписав контракт с «Нефтехимиком».
Впоследствии, 11 сентября 2016 года, нападающий перешел в состав тольяттинской «Лады», но проведя всего один сезон, спортсмен вернулся в уже знакомую «Северсталь». На начало второй половины сезона 2017 - 2018 года, Рыбин Максим является нападающим хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Северсталь» города Череповец.