Сабин Азема родилась 20 сентября 1949 года в городе Париж, Франция. Ее отец был адвокатом. С детства ставила домашние спектакли вместе со своими сестрами и друзьями. Уже в юном возрасте заинтересовалась актерским ремеслом и в школьные годы посещала курсы Франсуа Флорана в лицее Карно, позже открывшего известную актерскую студию «Cours Florent».
В возрасте двадцати лет по возвращении во Францию начала обучение в Высшей национальная консерватории драматического искусства, где познакомилась с Жан-Полем Бельмондо и Мишелем Буке. Одной из первых театральных работ Сабин Азема стала роль в постановке пьесы Жана Ануя «Вальс Тореадоров» 1974 года, в которой также принял участие Луи де Фюнес.
Спустя два года актриса дебютировала в кино, сыграв небольшую роль в комедии «Дальше некуда». Затем она появилась в драме «Кружевница», где ее партнершей стала тогда еще совсем юная Изабель Юппер. В 1983 году Азема сыграла роль эмоциональной школьной учительницы в картине Алена Рене «Жизнь - это роман». После этого фильма Сабин стала одной из любимых актрис Рене, настоящей музой режиссера, который смог раскрыть различные грани ее таланта.
В 1984 году она появилась в образе трагической героини в его фильме «Любовь до смерти», в 1986 - сыграла главную роль в картине «Мелодрама». Эта роль принесла Сабин Азема премию «Сезар». В 1993 году актриса сыграла шесть разных персонажей в диптихе «Курить/Не курить», в 1997 году исполнила роль живой и энергичной Одилии в фильме «Знакомая песня», а в 2003 году неожиданно продемонстрировала отличные вокальные данные в кинооперетте Рене «Только не в губы».
Тесная творческая связь с Аленом Рене не мешала Сабин Азема блистать в фильмах других режиссеров. В 1985 году она получила «Сезар» за роль влюбленной девушки в драме Бертрана Тавернье «Воскресенье за городом». Следующей совместной работой Тавернье и Азема стал военный фильм «Жизнь и больше ничего» 1989 года. В 2001 году Сабин снялась в фильме Франсуа Дюпейрона «Палата для офицеров», также посвященном Первой мировой.
Азема приняла участие в фильмах таких режиссеров, как Жак Дуайон, Жан-Пьер Моки, Бертран Блие. Широкую известность ей принесли роли в комедиях Этьена Шатильеза - «Любовь в лугах» и «Танги». Однако актриса вдохновляет не только мэтров французского кинематографа, но и молодых режиссеров.
В 2003 году она появилась в детективном фильме Дени Подалидеса «Тайна желтой комнаты», в 2005 – в продолжении этого фильма, а также в комедии братьев Ларьё «Рисуй или занимайся любовью». В 2008 году Сабин Азема снялась в комедии Ларьё «Путешествие в Пиренеи», где ее партнером стал Жан-Пьер Даруссен.
Среди недавних работ актрисы - роли в сюрреалистической мелодраме Алена Рене «Дикие травы» и в фантастическом фильме братьев Ларье «Последний романтик планеты Земля» 2009 года. В 2010 году она снялась в комедии Изабель Мерго «Услуга за услугу» вместе с Даниэлем Отоем, а в 2011 появилась в фильме «Дочь землекопа», который стал режиссерским дебютом этого актера.
С 1998 года состояла в браке с режиссером Аленом Рене до его смерти 1 марта 2014 года.