Айдан Салахова родилась 25 марта 1964 года в городе Москва. Отец - Таир Теймур оглы Салахов и мать - Ванцетта Мухитдиновна Ханум - художники. Бабушка - известная танцовщица, актриса, певица, хореограф, народная артистка СССР Тамара Ханум. Дед - театральный деятель, певец Мухитдин Кари-Якубов.
В 1987 году экстерном заканчивает Московский государственный художественный институт имени В.И.Сурикова. С 2000 года преподает в МГАХИ имени Сурикова. С 2002 по 2007 год - член-корреспондент Российской академии художеств, в 2007 году избрана действительным членом этой Академии.
В конце 80 Салахова становится одним из наиболее заметных художественных деятелей нового поколения на постсоветском пространстве и входит в историю как создатель «Первой галереи», а затем «Айдан Галереи».
В 2002 году награждена серебряной медалью Академии художеств РФ. В 2005-2007 годах - член Общественной палаты РФ.
При непосредственном участии Айдан в России состоялась первая выставка Хельмута Ньютона, зажглись звезды художников Олега Доу, Ростана Тавасиева, Оксаны Мась. Еще в начале 90 Айдан начала формировать вкус и понимание русского и мирового современного искусства у потенциальных коллекционеров. Профессионализм, смелость и чувство стиля быстро сделали Айдан одной из ключевых фигур российского искусства. Самый эффектный академик Академии художеств РФ, она популярна в светской среде, но относится к выходам в свет крайне избирательно.
Искусство Салаховой получило признание не только на российской арт-сцене, но и зарубежном. Айдан - участник ключевых международных ярмарок и биеннале, в том числе Венецианской биеннале современного искусства, 2 Международной Московской биеннале современного искусства и др. В своих работах Салахова исследует темы взаимодействия Востока и Запада, тему мужского и женского начала в контексте Ислама, вопросы запретов, эзотерики и красоты.
В июне 2011 года на Венецианской биеннале современного искусства произошел случай, активно обсуждающийся в мировой прессе. По информации британских Telegraph и Independent две скульптуры и несколько графических работ Салаховой подверглись критике со стороны президента Азербайджана Ильхама Алиева, во время посещения им павильона 1 июня, и были закрыты для просмотра. Мировая арт-общественность намекала на факт политической цензуры в области арт-искусства.
Ильхаму Алиеву не понравилась скульптура, обозначенная в каталоге как «Предстоящая» и представляющая собой одетую в черное мусульманскую женщину и объект под названием «Черный камень», интерпретирующий в вольной форме образ Черного камня в Мекке. Первая вызвала критику в связи с тем, что светское государство Азербайджан не должно быть представлено на международной выставке мусульманским искусством. Второй же объект был назван оскорбляющим ислам. То же самое относится и к графическим работам, демонстрирующим сексуальные образы в контексте религии. Например, женщина, держащая минарет, отчасти напоминающий фаллический символ. Все эти работы показались должностным лицам спорными для престижа страны.
Скульптуры были накрыты белой тканью. Павильон объявил, что работы получили технические повреждения во время транспортировки и закрыты на несколько дней на реставрацию.
В течение нескольких дней Берал Мадра, Айдан Салахова и комиссар павильона Чингиз Фарзалиев вели переговоры с властями, пытаясь донести, что «удаление скульптур будут означать цензуру, что принесет имиджу страны больше вреда, чем сами работы». Однако 8 июня скульптуры Салаховой были удалены из экспозиции. Комментируя конфликт, Берал Мадра отметила, что «в подобных конфликтах художникам и кураторам необходимо иметь международную правовую защиту».
Куратор итальянского павильона Витторио Сгарби после удаления скульптур из азербайджанского павильона поставил в общую экспозицию павильона скульптуру Айдан Салаховой «Черный камень», которая экспонировалась до конца 54 Венецианской биеннале.
Основанная в 1992 году художницей Айдан Салаховой, галерея является сегодня одной из наиболее авторитетных в России частных галерей, занимающихся современным и актуальным искусством . На престижных выставках и ярмарках в России и за рубежом экспозиции «Айдан Галереи» традиционно получают высокие оценки критиков, коллекционеров и простых зрителей . Галерея работает с художниками, совмещающими жесткий концептуализм с радикальным эстетизмом; такими как Рауф Мамедов, Елена Берг, Никола Овчинников, Константин Латышев и многие другие.
В 2012 году радио «Свобода» сообщило о закрытии галереи Айдан Салаховой по причине нерентабельности бизнеса, также свою галерею закрыл Марат Гельман. По словам Салаховой, она сконцентрируется на собственном творчестве и будет продолжать преподавательскую деятельность - она с 2000 года преподает в МГАХИ имени Сурикова.