Ольга Савастьянова родилась 5 апреля 1960 года в поселке Мадмас, Республика Коми. В 1983 году закончила в Коми отделение иностранных языков в Государственном Педагогическом институте. Позднее окончила аспирантуру Академии Госслужбы при президенте России в Москве. Имеет специальность - учитель немецкого и английского языков.
Трудовую деятельность Савастьянова начала непосредственно после получения высшего образования в комсомольских органах, пройдя путь от секретаря райкома ВЛКСМ до секретаря обкома ВЛКСМ по идеологии.
С 1992 года в течении пяти лет занимала должность заместителя директора Института повышения квалификации при Сыктывкарском Государственном университете. С 1994 года Ольга Викторовна являлась руководителем Коми регионального отделения Движения женщин России - Женская палата. С 1997 года по 1998 год работала начальником отдела по связям с общественностью ОАО НК «Коми ТЭК».
С 1998 года по 1999 год занимала пост заместителя генерального директора ООО Управление Компании «Тэбукнефть». В 1999 году стала заместителем, а в апреле 2002 года - директором Коми регионального центра управления для женщин Программы Развития ООН в РФ. С ноября 2002 года Ольга Викторовна стала председателем Общественной палаты Коми.
В 2000 году стала лауреатом республиканского конкурса «Женщина года», награждена Почетной грамотой Республики Коми, Почетной грамотой Движения Женщин России. В 2003 году получила Почетную медаль Национальной премии общественного признания достижений женщин России «Олимпия».
В марте 2003 года была избрана депутатом Государственного Совета Коми по Октябрьскому избирательному округу Сыктывкара. В марте 2007 года была избрана депутатом Государственного Совета IV созыва, на первом заседании избрана председателем комитета парламента по социальной политике. В ноябре 2007 года возглавила Союз женщин Республики Коми.
С 2007 года по 2011 год Савастьянова Ольга - депутат, председатель комитета Государственного Совета Коми по социальной политике. По результатам выборов в феврале 2011 года в новый состав Госсовета не попала. В апреле 2012 года назначена уполномоченным по правам человека в Коми. В марте 2013 года объявила о том, что покидает пост в связи с переездом в Москву.
В 2014 году вошла в состав федерального оргкомитета Общероссийского народного фронта. В феврале 2016 года стала руководителем регионального исполкома ОНФ в Коми.
На выборах 18 сентября 2016 года Савастьянова Ольга Викторовна была избрана Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Член фракции «Единая Россия». Председатель комитета ГД по Регламенту и организации работы Государственной Думы. Дата начала полномочий - 5 октября 2016 года.