Член Совета Федерации Федерального Собрания РФ.
Член Комитета Совета Федерации по бюджету и финансовым рынкам.
Представитель от исполнительного органа государственной власти Тульской области.

Дмитрий Савельев родился 3 августа 1968 года в городе Нижний Новгород. После окончания школы проходил срочную службу в Афганистане. После армии начал трудовую деятельность рабочим на заводе «Двигатель революции» в родном городе.

В начале 1990-х годов выступил создателем и руководителем торгового дома «Савва». С 1994 по 1996 года занимал должности директора Нижегородского филиала АООТ «Лукойл-Уфа»; генерального директора АО «Лукойл-НН». В 1996 году назначен вице-президентом компании.

В 1997 году Дмитрий Владимирович окончил Академию народного хозяйства при Правительстве России. Позднее получил второе высшее образование в Нижегородском государственном университете имени Н.И. Лобачевского. Впоследствии успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата юридических наук.

Дмитрий Савельев с 1997 по 1998 возглавлял нефтяную компанию «Норси-Ойл», занимал пост Председателя совета директоров ЗАО «Нефтехим». Затем до сентября 1999 года руководил компанией «Транснефть».

С 1999 года Савельев избирался депутатом Государственной Думы РФ III, IV, V созыва. Занимал пост заместителя председателя Комитета по энергетике, транспорту и связи.

В 2001 году политик баллотировался в губернаторы Нижегородской области. Входил в состав политической партии «Союз Правых Сил», затем «Родина», впоследствии стал членом Всероссийской политической партии «Единая Россия».

Правительством Тульской области Дмитрий Савельев делегирован в Совет Федерации. Наделен полномочиями с 6 октября 2016 года. Входит в состав Комитета Совета Федерации по бюджету и финансовым рынкам.

Женат. Пятеро детей.

За многолетний добросовестный труд награжден дважды медалью «За отвагу», медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, орденом Почета.