Людмила Савельева родилась 24 января 1942 года в городе Санкт-Петербург. То, что она выжила - настоящее чудо. Не мудрено, что её ранние детские годы были очень тяжёлыми. Но война окончилась, и Людмила Савельева вместе со всеми ленинградцами начала возвращаться в мирную жизнь. Она посещала одну из городских школ. Уже в ранние годы родные заметили, что девочка тянется к искусству.
Она очень любила читать и проявляла огромный интерес к балету. Мама отвела 11-летнюю дочь в балетную школу и не прогадала. Вскоре её Людмила начала демонстрировать стремительно возрастающее мастерство. Педагоги высоко оценивали способности юной балерины, называя её одной из самых перспективных учениц.
После окончания школы Людмила Савельева без труда поступила в ленинградское хореографическое училище, где продолжила совершенствоваться в балете. Сразу же после получения диплома в 1962 году танцовщицу приняли в Мариинский театр. Всё шло к тому, что Савельева в скором времени может занять место солистки Мариинки. На этой сцене она дебютировала в постановке «Жизель», а потом блеснула в балете «Спящая красавица». Последний спектакль был экранизирован и показан по телевизору.
На очаровательную балерину обратила внимание помощник режиссера Сергея Бондарчука, который вел подготовку к съемкам фильма «Война и мир». Людмилу, не имевшую совершенно никакого опыта в кино, пригласили в Москву на кинопробы. Ей предстояло сыграть, ни много ни мало, саму Наташу Ростову.
На роль Наташи Ростовой пробовалось много актрис, среди которых были: Анастасия Вертинская, Наталья Кустинская, Наталья Фатеева.... Первоначально Савельева Бондарчуку не понравилась, как он признавался: «Вначале ей даже отказали в фотопробе: столь невыразительной и «не Наташей» показалась она внешне. Я ее принял, в сущности, для того, чтобы смягчить горечь отказа».
Предложенную сцену Людмила Савельева зачитала как-то невразумительно. Но видимо все же что-то Сергея Бондарчука зацепило, поскольку он предложил девушке прийти на следующий день.
Первая неудача очень разозлила Людмилу. Собрав все силы и волю в кулак, она явилась на следующий день на пробы. Стоило девушке переодеться и загримироваться, как она волшебным образом преобразилась.
Загримированная и одетая «в Наташу Ростову» Людмила предстала перед требовательным Бондарчуком. После проб с разными текстами и героями Сергей Фёдорович утвердил балерину.
Людмила Савельева была уверена, что работа в кино – лишь эпизод в её жизни. Поэтому девушка не бросала балет. Но съёмки отбирали столько сил, что вскоре Савельевой пришлось определяться, ведь от усталости она начала падать в обмороки. И неожиданно для самой себя Людмила выбрала кино.
Начинающая актриса не ошиблась. «Война и мир» превратила её в звезду. После выхода фильма на экраны кинематографическая биография Людмилы Савельевой взмыла на такую высоту, которой большинству актрис не удавалось достичь на протяжении долгой и упорной работы в кинематографе. Картина получила «Оскар» и множество других крупных премий. Не осталась без престижных наград и Савельева.
В том же 1970-ом артистка снялась ещё в одном замечательном фильме – «Чайка». Это экранизация одноимённого произведения А. П. Чехова, которую очень талантливо сделал режиссёр Юлий Карасик. Нина Заречная в исполнении Людмилы Савельевой была неподражаема. Эту работу очень высоко оценили критики, отметив картину престижным призом Чикагского кинофестиваля «Серебряный Хьюго».
Стоит упомянуть и еще об одной работе Людмилы Савельевой. В 1970 году она снялась в французско-итальянской мелодраме «Подсолнухи». Молодой актрисе выпало сниматься вместе с несравненными Софи Лорен и Марчелло Мастрояни. И хотя эту картину вряд ли можно назвать большой удачей, опыт, приобретенный в работе с мировыми звездами бесценен.
В заключение следует отметить, что 1970 год был объявлен в Японии Годом Людмилы Савельевой.
В 1973 году она вместе с Олегом Видовым снялась в главной роли Луизы Пойндекстер в приключенческом фильме Владимира Вайнштока «Всадник без головы».
Н емного чаще Савельева снималась в 80-е годы. Вместе со своим мужем Александром Збруевым она сыграла в героико-приключенческом фильме Георгия Николаенко «Шел четвертый год войны » и психологической драме Константина Худякова «Успех». Из других работ тех лет самой заметной является главная роль в психологической драме Виталия Кольцова «Нам не дано предугадать».