Александр Савенков родился 29 марта 1961 года в городе Ливны Орловской области. Отец - почетный гражданин города Ливны и Ливенского района Николай Петрович Савенков. После окончания средней школы № 3 с 1978 года по 1979 год работал слесарем-инструментальщиком ПО «Ливгидромаш», далее учился в Ливенском техническом училище № 8.

В 1980 году был призван в армию. Находясь там, поступил и в 1985 году окончил военно-юридический факультет Военно-политической академии имени В. И. Ленина, после чего продолжил службу в Забайкальском военном округе в Иркутске, Чите и Читинской области, сначала как следователь, а потом в качестве военного прокурора гарнизона.

С конца 1994 года работал в аппарате Главной военной прокуратуры. В 1997 году защитил кандидатскую диссертацию и с этого же года возглавлял военные прокуратуры Московского, Приволжского и Сибирского военных округов, а с 2002 года стал первым заместителем главного военного прокурора.

В 2012 году 10 июня при 145 голосах «за» и одном «против», был назначен Советом Федерации на должность главного военного прокурора России. В своей предвыборной речи особо подчеркнул острую необходимость использовать прокурорский надзор для отпора «серьезной угрозе экономической составляющей жизнедеятельности войск».

В том же 2002 году защитил докторскую диссертацию «Актуальные проблемы конституционной законности в Вооруженных Силах Российской Федерации и роль прокуратуры в их решении».

В качестве главного военного прокурора принимал участие в резонансных делах Александра Сыпачева, Георгия Олейника, Юрия Буданова, Эдуарда Ульмана. Опротестовывал в судах мягкие, по его мнению, приговоры, эти протесты последовательно проигрывал. К резонансным относится и дело в отношении Юлии Тимошенко.

С мая 2005 года появились довольно жесткие высказывания А. Н. Савенкова о состоянии преступности в армии. Однако расследование известных дел, например - рядового Сычева, к обобщенным организационным выводам не привело. А в случае с критиковавшимся военным прокурором новым назначением адмирала Геннадия Сучкова, вообще выяснилось, что это назначение проведено после консультаций с самим Александром Николаевичем.

В начале 2006 года А. Савенков, в целях борьбы с неуставными отношениями и преступностью в Вооруженных Силах, предложил восстановить институт полковых священников. Эта идея была поддержана его начальником и тогдашним Генеральным прокурором России Владимиром Устиновым.

В июле 2006 года, одновременно с переходом В. Устинова на работу в Министерство юстиции, был освобожден со своего поста и А. Савенков. Под руководство своего начальника он вернулся лишь через шесть месяцев. 30 декабря 2006 года Президентом России В. Путиным был подписал указ о назначении А. Савенкова первым заместителем Министра юстиции РФ.

В марте 2008 года новым Президентом России стал Дмитрий Медведев, а новым председателем Правительства Владимир Путин, который сформировал свой новый кабинет министров. В. Устинов был освобожден от должности Министра юстиции, а в декабре 2008 года президентским указом был освобожден от должности первого заместителя Министра юстиции А. Н. Савенков.

В марте 2009 года законодательное собрание Владимирской области избрало Александра Николаевича Савенкова своим представителем в Совете Федерации Законодательного Собрания России. Здесь он являлся заместителем председателя Комитета по конституционному законодательству, правовым и судебным вопросам, развитию гражданского общества.

Указом Президента России от 12 мая 2014 года назначен заместителем Министра внутренних дел Российской Федерации - начальником Следственного департамента Министерства внутренних дел Российской Федерации. 28 ноября 2016 года освобожден от должности указом президента РФ по собственному желанию.

Член-корреспондент РАН с 28 октября 2016 года по Отделению общественных наук.

Женат, супруга Лилия Витальевна, кандидат политических наук; сыновья Дмитрий и Артем, юристы.

Брат - Савенков Сергей Николаевич, заместитель управляющего директора по общим вопросам ОАО «Ливнынасос».